Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo bài ra, ta có:
\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Rightarrow\overline{ab}.100+\overline{bc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=\overline{ac}.7\)
Ta thấy : \(\frac{10}{90}\le\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{91}{10}\)
\(\Rightarrow100+\frac{10}{90}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le100+\frac{91}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{901}{9}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{1091}{10}.\)
Ta thấy: \(\overline{ac}\in N\Rightarrow\overline{ac}.7\in N\)
Mà \(\overline{ac}.7⋮7\Rightarrow\overline{ac}.7=105\)
\(\Rightarrow\overline{ac}=105:7=15\Rightarrow a=1;c=5\)
\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105\Rightarrow\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105-100=5\)
\(\Rightarrow\overline{bc}=5.\overline{ab}\Rightarrow b.10+c=50.a+5b\)
\(\Rightarrow5b+5=50\Rightarrow5b=50-5=45\)
\(\Rightarrow b=45:5=9.\)
Vậy \(a=1;b=9;c=5.\)
b) Theo bài ra, ta có:
\(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\)
Vì \(7>3;2012>92;2015>94\Rightarrow7^{2012^{2015}}>3^{92^{94}}\)
\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\)là một số tự nhiên.
\(2012\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015}=4m\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}=7^{4m}=\left(7^4\right)^m=\overline{...1}^m=\overline{...1}.\)
\(92\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow92^{94}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow92^{94}=4n\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow3^{92^{94}}=3^{4n}=\left(3^4\right)^n=\overline{...1}^n=\overline{...1}.\)
Thay vào, ta được :
\(A=\frac{1}{2}\left(\overline{...1}-\overline{...1}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\overline{...0}\right)\)
\(\overline{...0}\)là một số tự nhiên chia hết cho 10 \(\Rightarrow\)nó chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)\(A\)là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
\(\Rightarrow A⋮5.\)
Vậy A là một số tự nhiên chia hết cho 5.
\(\)
a) Ta có:
\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow100.\overline{ab}+\overline{bc}=7.\overline{ab}.\overline{ac}\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\left(7.\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)
\(\Leftrightarrow7.\overline{ac}-100=\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\)
Vì \(0< \frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}< 10\)
\(\Leftrightarrow0< 7.\overline{ac}-1000< 10\)
\(\Leftrightarrow100< 7.\overline{ac}< 110\)
\(\Leftrightarrow14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\)
\(\Leftrightarrow\overline{ac}=15\)
Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(\overline{1bb5}=\overline{1b}.15.7\)
\(\Leftrightarrow1005+110b=1050+105b\)
\(\Leftrightarrow5b=45\Leftrightarrow b=9\)
Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=1\\b=9\\c=5\end{matrix}\right.\)
b) Vì \(2012;92\in B\left(4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015};92^{94}\in B\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2012^{2015}=4m\left(m\ne0\right)\\92^{96}=4n\left(n\ne0\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}=7^{4m}-7^{4n}=\left(...1\right)-\left(...1\right)=0\)
Vì \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\) có tận cùng \(=0\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}⋮10\)
Dễ thấy: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}>0\) Mà \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}⋮10\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)=5k\left(k\in N\right)\)
Vậy \(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\) là số tự nhiên chia hết cho \(5\) (Đpcm)
2a)
Gọi số cần tìm là abc.
Để abc = a.
Theo đề bài, ta có: a chia 25 dư 5 => a - 20 chia hết cho 25
a chia 28 dư 8 => a - 20 chia hết cho 28
a chia 35 dư 15 => a - 20 chia hết cho 35
Vậy a - 20 \(\in\)BC (25, 28, 35)
25 = 52
28 = 22 . 7
35 = 5 . 7
BCNN (25, 28, 35) = 52 . 22 . 7 = 700
a - 20 \(\in\)BC (25, 28, 35)
mà BC (25, 28, 35) = B (700)
nên a - 20 \(\in\) B (700) = {0 ; 700 ; 1400 ; 2800 ; ...}
Vậy a \(\in\){680 ; 1380 ; 2780 ; ...}
mà a là số có ba chữ số.
=> abc = 680.
Vậy số tự nhiên cần tìm là 680.