Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. cho các số thực dương x,y,z t/mãn: x2 + y2 + z2 = 1
Cmr: \(\frac{x}{y^2+z^2}\) + \(\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\ge\) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
2. Cho x,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}xy\ge0\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)
Tìm GTNN,GTLN của \(S=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\)
3. Cho \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\xy\left(x+y\right)=x^2+y^2-xy\end{cases}}\)
Tìm GTLN của \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\)
4. Cho tam giác ABC; đường thẳng đi qua trọng tâm G và tâm đường tròn nội tiếp I vuông góc với đường phân giác trong của góc C. Gọi a,b,c là độ dài 3 canh tương ứng với 3 đỉnh A,B,C.
Cmr: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{c}\)
ui má. đúng mấy bài tập thầy tui cho ôn. giờ đang loay hoay
Bài 1:
Goi số lớn là x(x>3)
=>Số nhỏ là x-3
Hai lần số nhỏ là 2(x-3)
Vì 2 lần số nhỏ lớn hơn số lớn là 2 nên ta có phương trình :
2(x-3)-x=2
<=>2x-6-x=2
<=>x-6=2
<=>x=2+6
<=>x=8(thỏa mãn)
Vậy số lớn là 8
số nhỏ là 8-3=5
Bài 2:
A=\(\frac{5}{x-2}+\frac{7}{x+2}-\frac{11x}{x^2-4}\)
A=\(\frac{5\left(x+2\right)}{x^2-4}+\frac{7\left(x-2\right)}{x^2-4}-\frac{11x}{x^2-4}\)
A=\(\frac{5x+10}{x^2-4}+\frac{7x-14}{x^2-4}-\frac{11x}{x^2-4}\)
A=\(\frac{5x+10+7x-14-11x}{x^2-4}\)
A=\(\frac{x-4}{x^2-4}\)
Bài 1 : Gọi số lớn là x ( \(x\inℕ,x>3\))
Số bé là: \(x-3\)
Vì 2 lần số nhỏ lớn hơn số lớn là 2 nên ta có phương trình:
\(2.\left(x-3\right)-x=2\)
\(\Leftrightarrow2x-6-x=2\)
\(\Leftrightarrow x=8\)( thỏa mãn điều kiện )
Vậy số lớn là 8 và số bé là 5
Bài 2: \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne2\end{cases}}\)
\(A=\frac{5}{x-2}+\frac{7}{x+2}-\frac{11x}{x^2-4}=\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{7\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{11x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{5\left(x+2\right)+7\left(x-2\right)-11x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{5x+10+7x-14-11x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)