Question

[Nguyễn Trí]

 

a) Nêu cách trồng 10 cây thành 5 hàng sao cho mỗi hàng có 4 cây

b) Có thể trồng 12 cây thành tối đa bao nhiêu hàng biết rằng mỗi hàng có 4 cây

c) Cho n điểm phân biệt (n>2),trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.Tìm n biết có tất cả 45 đường thẳng được tạo thành

d) Cho n điểm phân biệt (n>7),trong đó có đúng 7 điểm nào thẳng hàng,ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng khác.Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng.Tìm n biết có tất cả 211 đường thẳng được tạo thành.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

c: Có 45 đường thẳng tạo thành nên \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=45\)

=>n(n-1)=90

=>\(n^2-n-90=0\)

=>(n-10)(n+9)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=10\left(nhận\right)\\n=-9\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: n=10

d: Số điểm còn lại là n-7(điểm)

TH1: Lấy 1 điểm trong 7 điểm thẳng hàng, lấy 1 điểm trong n-7 điểm còn lại

Số đường thẳng là 7(n-7)(đường)

TH2: Lấy 2 điểm bất kì trong n-7 điểm còn lại

Số đường thẳng là \(C^2_{n-7}=\dfrac{\left(n-7\right)!}{2!\left(n-5\right)!}=\dfrac{\left(n-7\right)\left(n-5\right)}{2}\)

Tổng số đường thẳng là 211 đường nên ta có:

\(7\left(n-7\right)+1+\dfrac{\left(n-7\right)\left(n-5\right)}{2}=211\)

=>\(\dfrac{14\left(n-7\right)+\left(n-7\right)\left(n-5\right)+2}{2}=211\)

=>\(14n-98+n^2-12n+35+2=422\)

=>\(n^2+2n-483=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=21\left(nhận\right)\\n=-23\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: n=21