Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)
\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)
b, Tự làm
c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)
\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)
\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)
Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)
1, \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=\frac{3}{2}k\\z=\frac{4}{3}k\end{cases}}\)
Mà xyz = -108
\(\Leftrightarrow2k.\frac{3}{2}k.\frac{4}{3}k=-108\)
\(\Leftrightarrow4k^3=-108\)
<=> k3 = -27
<=> k = -3
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k=2.-3=-6\\y=\frac{3}{2}k=\frac{3}{2}.\left(-3\right)=\frac{-9}{2}\\z=\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}.\left(-3\right)=-4\end{cases}}\)
2, \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\)\(\Leftrightarrow\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}=\frac{2x+3y-4z}{10+21-32}=\frac{15}{-1}=-15\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=-15\\\frac{y}{7}=-15\\\frac{z}{8}=-15\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-75\\y=-105\\z=-120\end{cases}}\)
3, 3x = 5y \(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}\)
2y = 11z \(\Leftrightarrow\frac{y}{11}=\frac{z}{2}\) \(\Leftrightarrow\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)\(\Rightarrow\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}=\frac{2x+5y-z}{110+165-6}=\frac{34}{269}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{55}=\frac{34}{269}\\\frac{y}{33}=\frac{34}{269}\\\frac{z}{6}=\frac{34}{269}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1870}{269}\\y=\frac{1122}{269}\\z=\frac{204}{269}\end{cases}}\)
4, \(\frac{x}{3}=\frac{2}{y}=\frac{z}{4}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=\frac{2}{k}\\z=4k\end{cases}}\)
Mà xyz = 240
<=> 3k . 2/k . 4k = 240
<=> 24k = 240
<=> k = 10
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k=3.10=30\\y=\frac{2}{k}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\\z=4k=4.10=40\end{cases}}\)
a) Ta có : \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}\Leftrightarrow\left(x-1\right).4=\left(y+3\right).2\Leftrightarrow4x-4=2y+6\Leftrightarrow4x-2y=10\Leftrightarrow x=\frac{10+2y}{4}\left(1\right)\)
\(\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\Leftrightarrow\left(y+3\right).6=\left(z-5\right).4\Leftrightarrow6y+18=4z-20\Leftrightarrow6y-4z=-38\Rightarrow z=\frac{6y+38}{4}\left(2\right)\)Thay (1) và (2) vào biểu thức \(5x-3y-4z=20\); ta được :
\(\frac{5.\left(10+2y\right)}{4}-3y-\frac{4.\left(6y+38\right)}{4}=20\)
\(\Leftrightarrow50+10y-12y-24y-152=80\)
\(\Leftrightarrow-26y=182\Rightarrow y=-7\)
Với \(y=-7\Rightarrow x=\frac{10+2.-7}{4}=-1;z=\frac{6.-7+38}{4}=-1\)
Vậy ....
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
suy ra: \(x=2k;\)\(y=3k;\)\(z=4k\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=116\)
<=> \(\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=116\)
<=> \(29k^2=116\)
<=> \(k^2=4\)
<=> \(k=\pm2\)
tự làm nốt
1. -2x=5y =>\(\frac{x}{y}=\frac{-5}{2}=>y=\frac{-2x}{5}\)
Thế y=\(\frac{-2x}{5}\) ta được:
x+\(\frac{-2x}{5}\)=30 \(\Rightarrow\frac{5x-2x}{5}=30\)
\(\Rightarrow3x=150\)\(\Rightarrow x=50\)
=>y=30-x=30-50=-20.
Vậy x=50; y=-20.
Những bài khác tương tự bạn nhé!
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-2-6+3}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}\)= 5
=> x-1/2 = 5 => x-1=5 => x=6
y-2/3 = 5 => y-2 = 15 => y =17
z-3/4=5 => z-3=20 => z=23
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x-y+z}{10-15+21}=\dfrac{32}{16}=2\)
Do đó: x=20; y=30; z=42
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó: x=18; y=16; z=15
c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{2\cdot2+3\cdot3-4}=5\)
Do đó: x-1=10; y-2=15; z-3=20
=>x=11; y=17; z=23
a, Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=k\Rightarrow x=5k;y=2k.\)
Ta có: \(3x-2y=44\Rightarrow3\cdot5\cdot k-2\cdot2\cdot k=44\Rightarrow15k-4k=44\Rightarrow11k=44\Rightarrow k=11\Rightarrow x=55;y=22\)
Câu b tương tự câu a