Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b2 \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=\sqrt{x}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{y}.\)\(\sqrt{y}.\sqrt{1-\frac{1}{y}}+\sqrt{z}.\sqrt{1-\frac{1}{z}}\)rồi dung bunhia là xong
A= \(\frac{1}{a^3}\)+ \(\frac{1}{b^3}\)+ \(\frac{1}{c^3}\)+ \(\frac{ab^2}{c^3}\)+ \(\frac{bc^2}{a^3}\)+ \(\frac{ca^2}{b^3}\)
Svacxo:
3 cái đầu >= \(\frac{9}{a^3+b^3+c^3}\)
3 cái sau >= \(\frac{\left(\sqrt{a}b+\sqrt{c}b+\sqrt{a}c\right)^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Cô-si: cái tử bỏ bình phương >= 3\(\sqrt{abc}\)
=> cái tử >= 9abc= 9 vì abc=1
Còn lại tự làm
a/ \(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}}\)
b/ \(\frac{x+\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}}=\frac{4+2\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-4}{4+2\sqrt{3}+2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)
\(=\frac{4+2\sqrt{3}+\sqrt{3}+1-4}{4+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2}=\frac{1+3\sqrt{3}}{6+4\sqrt{3}}\)
Đặt: \(\sqrt{x}=t\)( \(t\ge0;t\ne1\)) => \(A\ne0\)
Ta có: \(A=\frac{t-1}{t^2+t+1}\)
<=> \(At^2+At+A=t-1\)
<=> \(At^2+\left(A-1\right)t+\left(A+1\right)=0\) (1)
(1) có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\)<=> \(-3A^2-6A+1\ge0\)<=> \(-1-\frac{2}{\sqrt{3}}\le A\le-1+\frac{2}{\sqrt{3}}\)
Theo đề ra A thuộc Z ; A khác 0
=> A \(\in\){ - 2; -1 }
+) Với A = - 2 thế vào (1) ta có: \(-2t^2-3t-1=0\) <=> \(\orbr{\begin{cases}t=-1\left(loai\right)\\t=-\frac{1}{2}\left(loai\right)\end{cases}}\)
+) Với A = -1 thế vào (1) ta có: \(-t^2-2t=0\)<=> \(\orbr{\begin{cases}t=0\left(tm\right)\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với t = 0 ta có: \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy x = 0 ; A = -1
Câu 1) a) ĐKXĐ \(x\ge0,\)\(x\ne4\)A=\(\frac{x+2\sqrt{x}-4}{2\left(x-4\right)}\)b) Mình chưa làm được Câu 2) a) ĐKXĐ \(x>0,\)\(x\ne4\)A=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)b) Để a<\(\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< \frac{1}{2}\)\(\Rightarrow x< 1\)\(\Rightarrow0< x< 1\)thỏa mãn bài toán c) Ta có A=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}\), để A \(\in Z\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\), \(\Rightarrow x=1\)( thỏa mãn ĐK)
ĐK: $x\ge 0$
$A=\dfrac{x-2}{\sqrt x+1}\\=\dfrac{x-1-1}{\sqrt x+1}\\=\dfrac{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)-1}{\sqrt x+1}\\=\sqrt x-1-\dfrac{1}{\sqrt x+1}$
Để $A$ nguyên thì $x$ phải là số chính phương và $1\vdots \sqrt x+1$ hay $\sqrt x+1\in Ư(1)=\{\pm 1\}$
mà $\sqrt x+1\ge 1(x\ge 0)$
$\to \sqrt x+1=1$
$\Leftrightarrow \sqrt x=0\\\Leftrightarrow x=0(TM)$
Vậy $x=0$ thì $A$ nguyên