Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để ý: \(ab+bc+ca=\frac{\left[\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]}{2}\).
Do đó đặt \(a^2+b^2+c^2=x>0;a+b+c=y>0\). Bài toán được viết lại thành:
Cho \(y^2+5x=24\), tìm max:
\(P=\frac{x}{y}+\frac{y^2-x}{2}=\frac{5x}{5y}+\frac{y^2-x}{2}\)
\(=\frac{24-y^2}{5y}+\frac{y^2-\frac{24-y^2}{5}}{2}\)
\(=\frac{24-y^2}{5y}+\frac{3\left(y^2-4\right)}{5}\)\(=\frac{3y^3-y^2-12y+24}{5y}\)
Đặt \(y=t\). Dễ thấy \(12=3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(ab+bc+ca\right)=3t^2-5\left(ab+bc+ca\right)\)
Và dễ dàng chứng minh \(ab+bc+ca\le3\)
Suy ra \(3t^2=12+5\left(ab+bc+ca\right)\le27\Rightarrow t\le3\). Mặt khác do a, b, c>0 do đó \(0< t\le3\).
Ta cần tìm Max P với \(P=\frac{3t^3-t^2-12t+24}{5t}\)và \(0< t\le3\)
Ta thấy khi t tăng thì P tăng. Do đó P đạt giá trị lớn nhất khi t lớn nhất.
Khi đó P = 3. Vậy...
có ở trong câu hỏi tương tự nhé
\(S=13\left(\frac{a}{18}+\frac{c}{24}\right)+13\left(\frac{b}{24}+\frac{c}{48}\right)+\left(\frac{a}{9}+\frac{b}{6}+\frac{2}{ab}\right)+\left(\frac{a}{18}+\frac{c}{24}+\frac{2}{ac}\right)+\left(\frac{b}{8}+\frac{c}{16}+\frac{2}{bc}\right)+\left(\frac{a}{9}+\frac{b}{6}+\frac{c}{12}+\frac{8}{abc}\right)\)Cô si các ngoặc là được nhé
Áp dụng : x + y + z = 0 suy ra x3 + y3 + z3 = 3xyz
1/a + 1/2b + 1/3c = 0 = >... rồi biến đổi nhé
mấy bài cơ bản nên cũng dễ, mk có thể giải hết cho bn vs 1 đk : bn đăng từng câu 1 thôi nhé !
bài 3 có thể lên gg tìm kỹ thuật AM-GM (cosi) ngược dấu
bài 8 c/m bđt phụ 5b3-a3/ab+3b2 </ 2b-a ( biến đổi tương đương)
những câu còn lại 1 nửa dùng bđt AM-GM , 1 nửa phân tích nhân tử ròi dựa vào điều kiện
Lời giải:
Từ $abc=1$ suy ra tồn tại $x,y,z>0$ sao cho \((a,b,c)=\left(\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x}\right)\)
Bài toán chuyển về CMR:
\(A=\sqrt{\frac{yz}{xy+xz+2yz}}+\sqrt{\frac{xz}{xy+yz+2xz}}+\sqrt{\frac{xy}{2xy+yz+xz}}\leq \frac{3}{4}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(\sqrt{\frac{yz}{xy+xz+2yz}}\leq \frac{yz}{xy+xz+2yz}+\frac{1}{4}\)
Thiết lập tương tự... \(\Rightarrow A\leq \frac{xy}{2xy+yz+xz}+\frac{yz}{xy+2yz+xz}+\frac{xz}{xy+yz+2xz}+\frac{3}{4}\) $(1)$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{\frac{xy+yz+xz}{3}}+\frac{1}{\frac{xy+yz+xz}{3}}+\frac{1}{\frac{xy+yz+xz}{3}}+\frac{1}{xy}\geq \frac{16}{2xy+yz+xz}\Rightarrow \frac{9xy}{xy+yz+xz}+1\geq \frac{16xy}{2xy+yz+xz}\)
Thiết lập tương tự với các phân thức còn lại và công theo vế:
\(\Rightarrow \frac{xy}{2xy+yz+xz}+\frac{yz}{xy+2yz+xz}+\frac{xz}{xy+yz+2xz}\leq \frac{12}{16}=\frac{3}{4}\) $(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow A\leq \frac{3}{2} (\text{đpcm})\).
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z$ hay $a=b=c=1$
day la toan lop 7
ban co biet giai ko ,, giup mk voi