Question

[Trà Nguyen]

a) \(\frac{1-sina}{cosa}=\frac{cosa}{1+sina}\)

b) \(\frac{sina}{1+cosa}+\frac{1+cosa}{sina}=\frac{2}{sina}\)

c) \(\frac{cosa}{1+sina}+\frac{cosa}{1-sina}=\frac{2}{cosa}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Giả sử các biểu thức đều xác định

a/ \(\frac{1-sina}{cosa}=\frac{cosa\left(1-sina\right)}{cos^2a}=\frac{cosa\left(1-sina\right)}{1-sin^2a}=\frac{cosa\left(1-sina\right)}{\left(1-sina\right)\left(1+sina\right)}=\frac{cosa}{1+sina}\)

b/ \(=\frac{sin^2a+\left(1+cosa\right)^2}{sina\left(1+cosa\right)}=\frac{sin^2a+cos^2a+2cosa+1}{sina\left(1+cosa\right)}=\frac{2\left(cosa+1\right)}{sina\left(1+cosa\right)}=\frac{2}{sina}\)

c/ \(=\frac{cosa\left(1-sina\right)+cosa\left(1+sina\right)}{\left(1-sina\right)\left(1+sina\right)}=\frac{2cosa}{1-sin^2a}=\frac{2cosa}{cos^2a}=\frac{2}{cosa}\)

Answer 2

[Trà Nguyen]

Chứng minh các hằng đẳng thức trên