Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:x\ne1\)
Đề không nói 4 nghiệm có pb hay không coi 4 nghiệm này phân biệt
Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=t\Rightarrow x^2-tx+t=0\)
\(\Delta=t^2-4t>0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t>4\\t< 0\end{cases}}\)
Phương trình trở thành :
\(t^2+2t+m=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+2t=-m\left(1\right)\)
PT đã xho có 4 nghiệm \(\Leftrightarrow y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)=t^2+2t\)
tại 2 điểm pb thỏa mãn \(\orbr{\begin{cases}t>4\\t< 0\end{cases}\left(2\right)}\)
\(f\left(0\right)=0;f\left(-1\right)=-1\)
Dựa vào đồ thị \(y=f\left(t\right)\) ta thấy \(y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại 2 điểm pb thỏa mãn điwwù kiện ( 2 ) thì \(-1< -m< 0\)
\(\Rightarrow0< m< 1\)
Theo hệ thức vi ét thì : \(x_1.x_2=m+8\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+8}{x_2}\\x_2=\frac{m+8}{x_1}\end{cases}}\)
Khi đó : \(\left(\frac{m+8}{x_2}\right)^3-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\frac{\left(m+8\right)^3}{x_2^3}-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\left(m+8\right)\left(\frac{\left(m+8\right)^2}{x_2^3}-\frac{1}{x_1}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-8\\\frac{m^2+16m+64}{x_2^3}=\frac{1}{x_1}\left(+\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)< =>m^2.x_1+16m.x_1+64x_1=x_2^3\)
Tự giải tiếp :D
Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x^2-7x+41\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
hay x=2
Thay x=2 vào (2), ta được:
\(2^2-2m+m^2-5m+8=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-7m+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn hai phương trình có nghiệm chung