Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chug
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM
nên ME=MF
mà AE=AF
nên AM là đường trung trực của EF
hay AM⊥EF
a) Ta có : tam giác ABC vuông tại A
=> góc B + góc C = 90\(^o\)
Mà góc B = 53\(^o\)
=> góc C = góc A - góc B
=> góc C = 90\(^o\)- 53\(^o\)
=> góc C = 37\(^o\)
b) Xét tam giác BEA và tam giác BED có :
BD = BA (gt)
BE là cạnh chung
góc ABE = góc DBE ( BE là tia p/giác của góc B)
=> tam giác BEA = tam giác BED
c) Ta có CH vuông góc với BE
=> Tam giác BHC và tam giác BHF là tam giác vuông
Xét tam giác vuông BHF và tam giác vuông BHC có:
BH là cạnh chung
góc FBH = góc HBC ( BE là tia p/giác của góc B)
=> tam giác vuông BHF = tam giác vuông BHC ( cạnh góc vuông + góc nhọn )
=> BF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (*)
d) Xét tam giác BEF và tam giác BEC có :
BF = BC ( theo (*))
góc FBE = góc CBE ( BE là tia p/giác của góc B)
BE là cạnh chung
=> tam giác BEF = tam giác BEC (c . g . c )
=> góc BFD = góc BCA ( 2 góc tương ứng ) (**)
Xét tam giác BAC và tam giác BDF có :
góc BFD = góc BCA ( theo (**))
góc B là góc chung
BA = BD (gt)
=> tam giác BAC = tam giác BDF ( g . c . g )
=> góc FDB = góc CAB ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác BED có : góc EBD + góc BED + góc BDE = 180\(^o\)
Mà :góc FDB = góc CAB = 90\(^o\)
góc EBD = \(\frac{1}{2}\)góc B = \(\frac{53}{2}\)= 26,5\(^o\)
=> góc BED = 180\(^o\)- (90\(^o\)+ 26,5\(^o\))
=> góc BED = 180\(^o\)- 116,5\(^o\)
=> góc BED = 63,5\(^o\)
Mặt khác : Tam giác BED = tam giác BEA
=> góc AEB = BED = 63,5\(^o\)
Xét tam giác FAE có :góc FAE + góc FEA + góc AFE = 180\(^o\)
Mà : góc FAE = 90\(^o\), góc AFE = góc ACB = 37\(^o\)
=> FEA = 180\(^o\)- (90\(^o\)+ 37\(^o\))
=> FEA = 180\(^o\)- 127\(^o\)
=> FEA = 53\(^o\)
Lại có : góc FAD = góc FEA + góc AEB + góc BED
=> FAD = 53\(^o\)+ 63,5\(^o\)+ 63,5 \(^o\)
=> FAD = 180\(^o\)
=> D, F, E thẳng hàng
Bài làm:
a ) Áp dụng định lý tổng 3 góc của 1 tam giác , ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180^o-90^o-53^o=37^o\)
b ) Dễ
Ta có :
\(BC^2=4^2=16\)(1)
\(AC^2-AC^2=5^2-3^2=25-9=16\)(2)
Áp dụng định lý Pytago đảo vào (1) và (2)
=> Tam giác ABC vuông tại B (đpcm)
Ta có :
\(BC^2=4^2=16\left(1\right)\)
\(AC^2-AC^2=5^2-3^2=25-9=16\left(2\right)\)
Áp dụng định lý Pitago đảo vào ( 1 ) và ( 2 )
=> Tam giác ABC vuông tại B ( đpcm )
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
b: Xét ΔBDF và ΔEDC có
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó:ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó:ΔAEM=ΔAFM
Suy ra:ME=MF
hay ΔMEF cân tại M
c: Ta có: AE=AF
ME=MF
Do đó: AM là đường trung trực của FE
hay AM⊥FE
a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM _ chung
AB = AC
^MAB = ^MAC
Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)
b, Xét tam giác AEM và tam giác AFM có
AM _ chung
^MAE = ^MAF
Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (ch-gn)
=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )
=> EM = FM ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác MEF có EM = FM
Vậy tam giác MEF cân tại M
c, AE/AB = AF/AC => EF // BC
mà tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác
đồng thời là đường cao
=> AM vuông BC
=> AM vuông EF
a) Xét hai tam giác vuông: ∆BDF và ∆EDC có:
BD = ED (gt)
∠BDF = ∠EDC (đối đỉnh)
⇒ ∆BDF = ∆EDC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
b) Do ∆BDF = ∆EDC (cmt)
⇒ ∠BFD = ∠ECD (hai góc tương ứng)
⇒ ∠F = ∠C
c) Do ∆BDF = ∆EDC (cmt)
⇒ DF = DC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
EF = DE + DF
BC = BD + DC
Mà DE = BD (gt)
DF = DC (cmt)
⇒ EF = BC
Xét hai tam giác vuông: ∆AEF và ∆ABC có
EF = BC (cmt)
∠F = ∠C (cmt)
⇒ ∆AEF = ∆ABC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)