Question

[Nguyễn Ngọc Linh]

a) Chứng minh C=1/2²+1/4²+1/6²+...+1/100²<1/2

b) Tìm số tự nhiên x biết rằng:1/3+1/6+1/10+...+2/x.(x+1)=2007/2009

Các bạn giúp mk với ạ mk cần gấp lắm ai giải đúng đầu tiên mk sẽ tick.Thanks!

Answer 1

[Trần Phúc]

b)

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)

\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.5}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\frac{2007}{2009}\)

\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2007}{2009}:\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2007}{4018}\)

\(=\frac{1}{x-1}=\frac{1}{2009}\Leftrightarrow x+1=2009\)

\(\Rightarrow x=2009-1=2008\)

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Linh]

Bạn Phúc Trần Tấn bạn có biết làm phần a ko?Giúp mk với ạ!Mai mk cần rùi