Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
Tập hợp A:
\(A=\left\{1;3;5;7;9\right\}\)
Tập hợp B:
\(B=\left\{0;1;2;4;5;6;8\right\}\)
Mà: \(C=A\cup B\)
\(\Rightarrow C=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
⇒ Chọn D
Bunhiacopxki:
\(\left(a^2+b+c+d\right)\left(1+b+c+d\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+b+c+d}\le\dfrac{1+b+c+d}{16}\)
Tương tự:
\(\dfrac{1}{b^2+c+d+a}\le\dfrac{1+c+d+a}{16}\) ; \(\dfrac{1}{c^2+d+a+b}\le\dfrac{1+d+a+b}{16}\)
\(\dfrac{1}{d^2+a+b+c}\le\dfrac{1+a+b+c}{16}\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{4+3\left(a+b+c+d\right)}{16}=1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)
Từ \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow a< b\)
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\Leftrightarrow ac< bc\Leftrightarrow a< b\) (đúng với giả thiết)
a/ Ta có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\) ; \(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\); \(\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)
Cộng vế với vế:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c+a+b+b+c}{a+b+c}=2\)
b/ \(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\) ; \(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\) ; \(\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
Cộng vế với vế:
\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Mặt khác:
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\) ; \(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{b+c+d+a}\) ...
Bạn tự làm nốt
c/ Hoàn toàn tương tự:
\(\frac{a+b}{a+b+c}>\frac{a+b}{a+b+c+d}\) làm tương tự 3 cái còn lại
Cộng lại sẽ ra BĐT bên trái
Sau đó \(\frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}\) làm tương tự với 3 cái còn lại rồi cộng lại ra BĐT bên phải
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a-\dfrac{1}{2}\\y=b-\dfrac{1}{2}\\z=c-\dfrac{1}{2}\\t=d-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x+y+z+t=0\)
\(BDT\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2x+1\right)}{4x^2+3}+\dfrac{2\left(2y+1\right)}{4y^2+3}+\dfrac{2\left(2z+1\right)}{4z^2+3}+\dfrac{2\left(2t+1\right)}{4t^2+3}\le\dfrac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+3}+\dfrac{\left(2y-1\right)^2}{4y^2+3}+\dfrac{\left(2z-1\right)^2}{4z^2+3}+\dfrac{\left(2t-1\right)^2}{4t^2+3}\ge\dfrac{4}{3}\left(1\right)\)
Ta có: \(4x^2+3=3x^2+3+\left(y+z+t\right)^2\le3x^2+3+3\left(y^2+z^2+t^2\right)\)
\(=3\left(x^2+y^2+z^2+t^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+3}\ge\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2+t^2+1\right)}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(VT_{\left(1\right)}\ge\dfrac{\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\left(2z-1\right)^2+\left(2t-1\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2+t^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{4\left(x^2+y^2+z^2+t^2+1\right)-4\left(x+y+z+t\right)}{3\left(x^2+y^2+z^2+t^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{4\left(x^2+y^2+z^2+t^2+1\right)}{3\left(x^2+y^2+z^2+t^2+1\right)}=\dfrac{4}{3}=VP_{\left(1\right)}\)
Làm tạm một câu rồi đi chơi, lát làm cho.
4)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :
\(VT\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1}=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
\(S=\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}+\dfrac{1}{d^2+1}\)
\(\dfrac{1}{a^2+1}=1-\dfrac{a^2}{a^2+1}\ge1-\dfrac{a^2}{2a}=1-\dfrac{a}{2}\)
\(tương\) \(tự\) \(với:\dfrac{1}{b^2+1};\dfrac{1}{c^2+1};\dfrac{1}{d^2+1}\)
\(\Rightarrow S\ge1-\dfrac{a}{2}+1-\dfrac{b}{2}+1-\dfrac{c}{2}+1-\dfrac{d}{2}=4-\left(\dfrac{a+b+c+d}{2}\right)=4-\dfrac{4}{2}=2\)
\(\Rightarrow min_S=2\Leftrightarrow a=b=c=d=1\)
1. a. gulf b surface c. s ubmarine d. c urrent
2. a. ocean b. unders ea c. ben eath d. d eep
3. a. poor b. t our c. act ual d. group ,
4. a. tiny b. device c. krill d. migrate
5. a. think b. dep th c. further d. brea the
B. Choose the word whose main stress is placed differently from the others.
6 a. maintinsb. marine c. challenge d. device
7. a. investigateb. information c. submarine d. independent
8. a. organism b. environment c. temperature d. satellite
9. a. carnivore b. entrapment c. technology d. Atlantic
10. a. secret b. ocean c. migrate d. herbicide