\(x+\df...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. a) Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)(vì x > 0) b) \(\left(x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+2x+1\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge-2x\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}\le-2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}\le-2\)(vì x < 0) a) Ta có: \(x+\frac{1}{x}-2=\frac{x^2-2x+1}{x}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\) Vì \(x>0,\left(x-1\right)^2\ge0\)nên \(x++\frac{1}{x}-2\ge0\) Vậy \(x+\frac{1}{x}\ge2\)vs \(x>0\) b) Ta có: \(x+\frac{1}{x}+2=\frac{x^2+2x+1}{x}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\) Vì \(x< 0,\left(x+1\right)^2\le0\), nên \(x+\frac{1}{x}\le0\) Vậy \(x+\frac{1}{x}\le-2\)vs \(x< 0\) Bài 1: Áp dụng BĐt cauchy dạng phân thức: \(\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{x+2y}\ge\dfrac{4}{3\left(x+y\right)}\) \(\Rightarrow\left(3x+3y\right)\left(\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{x+2y}\right)\ge\left(3x+3y\right).\dfrac{4}{3x+3y}=4\) dấu = xảy ra khi 2x+y=x+2y <=> x=y Bài 2: ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\ge\dfrac{4^2}{a+b+c+d}=\dfrac{16}{a+b+c+d}\)(theo BĐt cauchy-schwarz) \(\Rightarrow\dfrac{1}{a+b+c+d}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\right)\) Áp dụng BĐT trên vào bài toán ta có: \(A=\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\)\(A\le\dfrac{1}{16}.4\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\) ...... dấu = xảy ra khi a=b=c Bài 2: Áp dụng BĐT cauchy cho 2 số dương: \(a^2+1\ge2a\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{a^2+1}\le\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\) thiết lập tương tự:\(\dfrac{b}{b^2+1}\le\dfrac{1}{2};\dfrac{c}{c^2+1}\le\dfrac{1}{2}\) cả 2 vế các BĐT đều dương ,cộng vế với vế,ta có dpcm dấu = xảy ra khi a=b=c=1 a) Áp dụng BĐT Cô sy cho 2 số dương x và 1/x. \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}=2}\)Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}\)với x>0 thì x=1. b). Nhân 2 vế với (-1) Viết BĐT thành: \(-x+\frac{1}{-x}\ge2\). Với x<0 thì -x>0 áp dụng BĐT phần a) cho số -x dương. Đáp án : 1- C 2-A 3-B 4-D 5- 6-D 7-A 8-B 9- 10-D 11- 12-B 13-B 14-C 15- 16-D 17- 18-D 19-D 20-D Câu 1:Trong các pt sau đây, pt nào là pt bậc nhất một ẩn A.x-1=x+2 B.(x-1)(x+2)=0 C.ax+b=0 D.2x+1=3x+5 Câu2: x=-2 là nghiệm của pt nào ? A.3x-1=x-5 B.2x-1=x+3 C.x-3=x-2 D.3x+5=-x-2 Câu 3: x-4 là nghiệm của pt A.3x-1=x-5 B.2x-1=x+3 C.x-3=x-2 D.3x+5=-x-2 Câu 4: Pt x+9=9+x có nghiệm là A.S=R B.S=9 C.S rỗng D. S thuộc R Câu 5: cho 2pt: x(x-1)=0(1) và 3x-3=0 (2) A.(1) tương đương (2) B.(1) là hệ quả của pt (2) C.(2) là hệ quả của pt (1) D. Cả 3 sai Câu 6: Pt x2x2=-4 có nghiệm là A. Một nghiệm x=2 B. Có hai nghiệm x=-2;x=2 C.Mộe nghiệm x=-2 D. Vô nghiệm Câu 7: Chọn kết quả đúng A. x2=3xx2=3x <=> x(x-3) =0 B.(x−1)2−25(x−1)2−25= 0 <=> x=6 C. x2x2 =9 <=> x=3 D.x2x2 =36<=> x=-6 Câu 8: Cho biết 2x-4=0. Tính 3x-4= A. 0 B. 2 C. 17 D. 11 Câu 9: Pt (2x-3)(3x-2)=6x(x-50)+44 có tập nghiệm A. S={2}{2} B. S={2;−3}{2;−3} C. S={2;13}{2;13} D. S={2;0;3}{2;0;3} Câu 10: Pt 3x-5x+5=-8 có nghiệm là A. x=-2323 B. x=2323 C. x=4 D. Kết quả khác Câu 11: Giá trị của b để pt 3x+6=0 có nghiệm là x=-2 A.4 B. 5 C. 6 D. Kết quả khác Câu 12: Pt 2x+k=x-1 nhận x=2 là nghiệm khi A. k=3 B. k=-3 C. k=0 D.k=1 Câu 13: Pt m(x-1)=5-(m-1)x vô nghiệm nếu A. m=1414 B. m=1212 C.m=3434 D. m=1 Câu 14: Pt x2x2 -4x+3=0 có nghiệm là A. {1;2}{1;2} B. {2;3}{2;3} C. {1;3}{1;3} D. {2;4}{2;4} Câu 15: Pt x2x2 -4x+4=9(x−2)2(x−2)2 có nghiệm là A. {2}{2} B. {−2;2}{−2;2} C. {−2}{−2} D. Kết quả khác Câu 16: Pt 1x+2+3=3−xx−21x+2+3=3−xx−2 có nghiệm A.1 B. 2 C. 3 D. Vô nghiệm Câu 17: Pt x+2x−2−2x(x−2)=1xx+2x−2−2x(x−2)=1x có nghiệm là A. {−1}{−1} B. {−1;3}{−1;3} C. {−1;4}{−1;4} D. S=R Câu 18: Pt x2(x−3)+x2(x+1)=2x(x+1)(x+3)x2(x−3)+x2(x+1)=2x(x+1)(x+3) có nghiệm là A. -1 B. 1 C. 2 D. Kết quả khác Câu 19: Pt x2+2xx2+1−2x=0x2+2xx2+1−2x=0 có nghiệm là A. -2 B.3 C. -2 và 3 D. kết quả khác Câu 20: ĐKXĐ của Pt 3x+2x+2+2x−11x2−4−32−x3x+2x+2+2x−11x2−4−32−x là A. x−23−23; x≠112≠112 B. x≠≠2 C. x>0 D. x≠≠ 2 và x≠≠ -2 CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU A) \(X+\dfrac{1}{X}\ge2\) (X>0) B) \(\dfrac{A}{B}+\dfrac{B}{A}\ge2\) (AB>0) Bạn hỏi câu này có lẽ bạn chưa biết BĐT côsi, mk sẽ trình bày từ bước chứng minh BĐT Ta có: \(\left(m-n\right)^2\ge0\) <=> \(m^2-2m.n+n^2\ge0\) <=> \(m^2+2m.n+n^2-4m.n\ge0\) <=> \(\left(m+n\right)^2\ge4m.n\) => \(m+n\ge2\sqrt{m.n}\) ( BĐT côsi) a, Áp dụng BĐT côsi ta có: \(\dfrac{1}{x}+x\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x}.x}=2\) vậy \(\dfrac{1}{x}+x\ge2\) (x>0) b, Áp dụng BĐT côsi ta có: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\) vậy \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) với a, b >0 -----------Chúc bạn học tốt Số \(ab>0\), nên \(\dfrac{1}{ab}>0\). Từ \(a>b\), nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số \(\dfrac{1}{ab}\), có bất đẳng thức \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\) a, Áp dụng bđt Cauchy ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\) b, a(a+2)<(a+1)2 =>a2+2a<a2+2a+1(đúng) Bài 3: a) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: \(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\) \(\geq 2.\frac{(1+1)^2}{2xy+x^2+y^2}=\frac{8}{(x+y)^2}=8\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\) b) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2xy}+\left (\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\geq \frac{1}{2xy}+\frac{(1+1)^2}{2xy+x^2+y^2}\) \(=\frac{1}{2xy}+\frac{4}{(x+y)^2}\) Theo BĐT AM-GM: \(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{2xy}\geq 2\) Do đó \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\geq 2+4=6\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\) Bài 1: Thiếu đề. Bài 2: Sai đề, thử với \(x=\frac{1}{6}\) Bài 4 a) Sai đề với \(x<0\) b) Áp dụng BĐT AM-GM: \(x^4-x+\frac{1}{2}=\left (x^4+\frac{1}{4}\right)-x+\frac{1}{4}\geq x^2-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^2\geq 0\) Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}
x^4=\frac{1}{4}\\
x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (vô lý) Do đó dấu bằng không xảy ra , nên \(x^4-x+\frac{1}{2}>0\) Bài 6: Áp dụng BĐT AM-GM cho $6$ số: \(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\geq 6\sqrt[6]{a^3b^3c^3d^3}=6\) Do đó ta có đpcm Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)
K
Khách
NT
Nguyen Thuy Hoa
4 tháng 7 2017
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 7 2016
22 tháng 7 2016
N
20 tháng 3 2017
N
20 tháng 3 2017
8 tháng 6 2016
8 tháng 2 2020
9 tháng 2 2020
NT
0
NT
1
27 tháng 4 2017
-------------
SG
1
4 tháng 7 2017
19 tháng 4 2019
19 tháng 4 2019
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2017
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2017
