Question

[Daco Mafoy]

a) Cho x, y là các số ko âm. Chứng minh rằng: \(\frac{x+y}{2}>=\sqrt{xy}\)

dấu = xảy ra khi nào?

b) cho x>0, y>0 chứng minh: \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}>=2\)

dấu = xảy ra khi nào?

Giúp mình với!!! Mình cần gấp lắm! Ai biết câu nào làm câu nấy cũng được, làm hết thì càng tốt ạ! Đội ơn nhiều ạ

Answer 1

[Không Tên]

a) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

        \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)

b)  Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

    \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}=2\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)