PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
20 tháng 4 2020
Tham khảo bài giải của mình tại link sau :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/252048099077.html
23 tháng 4 2018
1 . a) Thực hiện so sánh 3a và 3b, 3a+1 và 3b+1 từ đó rút ra điêu cần chứng minh
b) Thực hiện so sánh -2a và -2b, -2a - 5 và -2b -5 từ đó rút ra điêu cần chứng minh
Cậu tự trình bày nhé ? Giảng sơ sơ thế là hiểu ấy
3 tháng 7 2017
Bài 2:
a) Áp dụng BĐT AM - GM ta có:
\(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}\) \(\ge2\sqrt{\dfrac{1}{4^2ab}}=\dfrac{2}{4\sqrt{ab}}=\dfrac{1}{2\sqrt{ab}}\)
\(\ge\dfrac{1}{a+b}\) (Đpcm)
b) Trừ 1 vào từng vế của BĐT ta được BĐT tương đương:
\(\left(\frac{x}{2x+y+z}-1\right)+\left(\frac{y}{x+2y+z}-1\right)+\left(\frac{z}{x+y+2z}-1\right)\le\frac{-9}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\le-\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Áp dụng BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\) ta có:
\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\)
\(\ge\dfrac{9}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}=\dfrac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{x+2y+z}+\dfrac{z}{x+y+2z}\le\dfrac{3}{4}\) (Đpcm)
3 tháng 7 2017
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a-1+b-1}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b-2}\)
Nên cần chứng minh \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b-2}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge8\left(a+b-2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge8a+8b-16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-4\right)^2\ge0\) luôn đúng
23 tháng 7 2019
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)
12 > 0
\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)
=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)
Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)
\(\frac{11}{4}\)>0
\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)
1 tháng 2 2020
a/VT=x5+x^4.y+x^3.y^2+x^2.y^4+x.y^4-x^4.y-x^3.y^2-x^2.y^3-x.y^4-y^5
=x^5-y^5=VP
=>dpcm
2 tháng 2 2018
Sai ở chỗ:<=> 4-9/2 = 5-9/2 <=> 4=5
thế này mới đúng!
\(\left(4-\frac{9}{2}\right)^2=\left(5-\frac{9}{2}\right)^2\Leftrightarrow\left(4-\frac{9}{2}\right)\left(4-\frac{9}{2}\right)=\left(5-\frac{9}{2}\right)\left(5-\frac{9}{2}\right)\)
DN
1
13 tháng 7 2017
a, \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1>0\)
=> đpcm
b, Đề sai
c, \(x^2+x+5=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)
=> đpcm
5 tháng 4 2018
2/ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+2abxy\le a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow bx^2+ay^2-2abxy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\)(đúng) Dấu "=" xảy ra khi x/a=y/b
Ta có: \(\left(x+4y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)=5\left(x^2+4y^2\right)\)
Mà a + 4b = 1
\(\Rightarrow x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{2y}=\frac{1}{y}\\x+4y=1\end{cases}}\Rightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Đề câu a) sai sai ,tại sao x - 10 > 20 rồi thì tương đương là x - 2 > 20 ( em mới học lớp 6 thoi nha cj nên ngôn ngữ diễn tả không hay cho lắm ) ,sửa đề : " Cho x - 10 > 12 .Chứng minh x - 2 > 20 "
Bài giải
a) Ta có : x - 10 > 12
<=>x - 10 + 8 > 12 + 8
<=> x - 2 > 20 ( đpcm )
b) Ta có : x + 5 < 14
<=> x + 5 - 10 < 14 - 10
<=> x - 5 < 4 ( đpcm )