Question

[tạ Văn Khánh]

a. Cho biểu thức: 

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.

b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x² + 117 = y²

c. Số 2¹⁰⁰ viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .

Answer 1

[Bồ Công Anh]

a. Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5
=> n - 3 ∈ {-1; 1; -5; 5} => n ∈ { -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta được n ∈ {- 2; 2; 4; 8}
b. Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 → y2 = 121 → y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11.
c. Ta có: 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra: 1030 < 2100 (1)
Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên: 2100< 1031 (2). Từ (1) và(2) suy ra số 2100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.

Answer 2

[Lightning Farron]

a)Để B thuộc Z

=>5 chia hết n-3

=>n-3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>n thuộc {4;2;8;-2}