Question

[Hồ Văn Trung]

a) Cho A= 10^19+1/10^20+1 và B= 10^20+1/10^21+1

Hãy so sánh A và B?

b) Tìm số nguyên n sao cho n+1 chia hết cho n-2

Answer 1

[Hồ Văn Trung]

Giúp với

Answer 2

[soyeon_Tiểu bàng giải]

Chứng minh nếu a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)

Do a/b < 1 => a < b

=> am < bm

=> am + ab < bm + ab

=> a.(b+m) < b.(a+m)

=> a/b < a+m/b+m

Áp dụng điều trên ta có: B = 10²⁰ + 1/ 10²¹ + 1 < 1

=> B < 10²⁰ + 1 + 9/10²¹ + 1 + 9

=> B < 10²⁰ + 10/10²¹ + 10

=> B < 10.(10¹⁹ + 1)/10.(10²⁰ + 1)

=> B < 10¹⁹+1/10²⁰+1 = A

=> B < A

b) n + 1 chia hết cho n - 2

=> n - 2 + 3 chia hết cho n - 2

Do n - 2 chia hết cho n - 2

=> 3 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc { 1 ; -1 ; 3 ; -3}

=> n thuộc { 3 ; 1 ; 5 ; -1}

Vậy n thuộc { 3 ; 1 ; 5 ; -1}