Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
a,\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+m< b+m\)
vì \(a+m< b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}< 1\)
b,Ta có \(a+b>1\Leftrightarrow a+m>b+m\)
Vì \(a+m>b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}>1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b\left(a+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\)
Vì \(\frac{a}{b}<1\) => a < b
=> am < bm
=> ab + am < ab + bm
=> \(\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}<\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\)
=> \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\)(Đpcm)
Cách 1: Nếu bạn đã học các hằng đẳng thức đáng nhớ.
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)\(=\frac{a^2+b^2}{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)\(=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)
Vì a,b > 0 nên \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)
hay \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)\(>0\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{ab}>2\)
=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2\)
Cách 2: nếu bạn đã học bất đẳng thức cô-si:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\ge2\sqrt{1}>2\)(theo bất đẳng thức cô-si)
Vì \(a< b< c< d< m< n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m< 3a\\a+b+c+d+m+n< 6a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{3a}{6a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Bài giải
Ta có : \(a< b\text{ }\Rightarrow\text{ }2a< a+b\)
\(c< d\text{ }\Rightarrow\text{ }2c< c+d\)
\(m< n\text{ }\Rightarrow\text{ }2m< m+n\)
\(\Rightarrow\text{ }2a+2c+2m< \left(a+b+c+d+m+n\right)\) \(\Leftrightarrow\text{ }2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Trên máy mk hiển thị , câu hỏi này 4 phút nữa mới chính thức xuất hiện ,,, máy bị j hay do câu hỏi ak ??