K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 1 2022
a) Vì d là tiếp tuyến của (O) tại A
⇒ OA ⊥ D mà d // d'
⇒ OA ⊥ D tại E
⇒ \(\widehat{AEB}=90^0\)
Suy ra: điểm E thuộc đường tròn đường kính AB (1)
Ta có: AF ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AFB}=90^0\)
Suy ra: điểm F thuộc đường tròn đường kính AB (2)
Từ (1) và (2): ⇒ A, B, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AB
Từ đó: tam giác ABFE nội tiếp
b) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{IAB}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến cùng chắn cung AB )
Lại có: \(\widehat{ABD}=\widehat{IAB}\) ( so le trong )
⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\)
Xét △ ABD và △ ACB có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) ( cmt )
\(\widehat{A}\) chung
⇒ △ ABD ∼ △ ACB ( g - g )
Từ đó: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AC.AD\) ( đpcm )
c) Theo câu a, ta có: tam giác ABFE nội tiếp
⇒ \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE )
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\) (3)
Ta có: M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC
⇒ MN là đường trung bình △ ABC
⇒ MN // AC
⇒ \(\widehat{BMN}=\widehat{ACB}\) ( đồng vị ) (4)
Từ (3) và (4): \(\widehat{AFE}=\widehat{BNM}\)
Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{NFE}=90^0\Rightarrow\widehat{BNM}+\widehat{NFE}=90^0\)
Gọi H là giao điểm của EF và MN
⇒ \(\widehat{FNH}=90^0\)
⇒ EF ⊥ MN ( đpcm )
3 tháng 1
a: Ta có:(O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A
=>A nằm giữa O và O'
=>B,O,A,O',C thẳng hàng
=>BA và CA lần lượt là đường kính của (O) và (O')
Kẻ tiếp tuyến chung AI của (O) và (O'), I\(\in\)DE
Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: ID=IA
IA=IE
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
Xét ΔADE có
AI là đường trung tuyến
AI=1/2DE
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>\(\widehat{DAE}=90^0\)
b: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét (O') có
ΔAEC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAEC vuông tại E
=>AE\(\perp\)MC tại E
Xét tứ giác MDAE có \(\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên MDAE là hình chữ nhật
c: ta có: MDAE là hình chữ nhật
=>MA cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của MA
=>MA\(\perp\)BC tại A
=>MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
17 tháng 3 2021
Gọi K là giao của AO với đường tròn
Gọi M và N lần lượt là giao của BD với AC bà CE với AB. Xét tg vuông ABM và ACN có \(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà sđ\(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\) sđ cung AD và sđ \(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE => sđ cung AD = sđ cung AE (1)
Ta có sđ cung AEK = sđ cung ADK (2)
sđ cung EK = sđ cung AEK - sđ cung AE (3)
sđ cung DK = sđ cung ADK - sđ cung AD (4)
Từ (1) (2) (3) và (4) => sđ cung EK = sđ cung DK (*)
sđ \(\widehat{EDK}=\frac{1}{2}\) sđ cung EK và sđ \(\widehat{DEK}=\frac{1}{2}\) sđ cung DK (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{EDK}=\widehat{DEK}\) => tam giác KDE cân tại K (***)
Mặt khác
\(\widehat{AKE}=\widehat{ACE}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
\(\widehat{AKD}=\widehat{ABD}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{AKD}\) => AO là phân giác của \(\widehat{DKE}\) (****)
Twg (***) và (****) \(\Rightarrow AO\perp ED\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
4 tháng 4 2021
a) Ta có: OA⊥d(gt)
d//d'(gt)
Do đó: OA⊥d'(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay AE⊥BE
Xét tứ giác ABFE có
\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow BCDE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\) (cùng chắn BE)
Lại có \(\widehat{BCE}=\widehat{BD'E'}\) (cùng chắn BE' của (O))
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BD'E'}\)
\(\Rightarrow DE||D'E'\) (hai góc đồng vị bằng nhau)