Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}=\frac{\left(cay-cbx\right)+\left(abz-cay\right)+\left(cbx-abz\right)}{a^2+b^2+c^2}=0\)
Do đó : \(\frac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\)( 1 )
\(\frac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbz}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbz}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}=0\)
\(\Rightarrow bz-cy=0\)
\(\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
tương tự \(\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\)
Vậy \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
1,
\(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}\)
<=> (a - 2)(b + 3) = (a + 2)(b - 3)
<=> ab + 3a - 2b - 6 = ab - 3a + 2b - 6
<=> 3a - 2b = -3a + 2b
<=> 6a = 4b
<=> 3a = 2b
<=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)(Đpcm)
2,
Có:
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
\(=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> bz - cy = 0
=> bz = cy
=> \(\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)(1)
=> cx - az = 0
=> cx = az
=> \(\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)(Đpcm)
#)Tuy k giải được nhưng có bài cho tham khảo nek :
Câu hỏi của Hann Hann - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/7941323649.html
Mk sẽ gửi về chat cho
Giải:
Đặt : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Khi đó, ta có:
\(\frac{b.ck-c.bk}{a}=\frac{0}{a}=0\) (1)
\(\frac{c.ak-a.ck}{b}=\frac{0}{b}=0\) (2)
\(\frac{a.bk-b.ak}{c}=\frac{0}{c}=0\) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
b) Vẽ Az // Bx
=> xBA + zAB = 180 độ ( hai góc trong cùng phía bù nhau )
Vì xBA + BAC + ACy = 360 độ
=> xBA + BAz + zAC + ACy = 360 độ
=>180 độ + zAC + ACy = 360 độ
=> zAC + ACy = 180 độ
=> AZ// Cy ( hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau )
MÀ Az // BX
=> Cy // Bx
Copy ghớm thế Công Chúa Giá Băng