Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(2A=2^1+2^2+...+2^{2022}\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2022}-1\)
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{50}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{51}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{51}-1-2-2^2-...-2^{50}=2^{51}-1\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3B=3+3^2+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow2B=3B-B=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
c) \(C=5+5^2+...+5^{30}\)
\(\Rightarrow5C=5^2+5^3+...+5^{31}\)
\(\Rightarrow4C=5C-C=5^2+5^3+...+5^{31}-5-5^2-...-5^{30}=5^{31}-5\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5^{31}-5}{4}\)
d) \(D=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)
\(\Rightarrow2D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
\(\Rightarrow3D=2D+D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+...+2^2-2=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
\(A=2+2^2+...+2^{20}\)
\(2A=2^2+2^3+...+2^{21}\)
\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{21}-2-2^2-...-2^{20}\)
\(A=2^{21}-2\)
___________
\(B=5+5^2+...+5^{50}\)
\(5B=5^2+5^3+...+5^{51}\)
\(5B-B=5^2+5^3+...+5^{51}-5-5^2-...-5^{50}\)
\(4B=5^{51}-5\)
\(B=\dfrac{5^{51}-5}{4}\)
___________
\(C=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(3C=3+3^2+...+3^{101}\)
\(3C-C=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}\)
\(2C=3^{101}-1\)
\(C=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
a: Tổng các số hạng là:
\(\dfrac{\left(220+1\right)\cdot220}{2}=24310\)
Ta có: A+1=2x
\(\Leftrightarrow2x=24311\)
hay \(x=\dfrac{24311}{2}\)
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3100
3A = 3 + 32 + 33 +34+ .... + 3101
3A - A = (3 + 32 + 34 + ... + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3100)
2A = 3 + 32 + 34 + ... + 3101 - 1 - 3 - 32 - 33 - ... - 3100
2A = (3 - 3) + (32 - 32) + ... + (3100 - 3100) + (3101 - 1)
2A = 3101 - 1
A = \(\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
a: \(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)
=>\(2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\)
=>\(2A-A=2^{21}+2^{20}+...+2^4+2^3+8-2^{20}-2^{19}-...-2^3-2^2-4\)
\(=2^{21}+8-2^2-4=2^{21}\)
=>\(A=2^{21}\) là lũy thừa của 2
b:
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)
=>\(2B=3^{101}-3\)
=>\(2B+3=3^{101}\) là lũy thừa của 3
Ta có: 3A = 3.(1+3+32+33+...+399+3100)
3A = 3+32+33+...+3100+3101
Suy ra: 3A – A = (3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)
2A = 3101−1
⇒ A = 3101−1
2
Vậy A = 3101−1
2
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
A=2+22+23+...+299+2100A=2+22+23+...+299+2100
⇒2A=22+23+24+...+2100+2101⇒2A=22+23+24+...+2100+2101
⇒A=2101−2⇒A=2101−2
B=3+32+33+...+399+3100B=3+32+33+...+399+3100
⇒3B=32+33+34+...+3100+3101⇒3B=32+33+34+...+3100+3101
⇒2B=3101−3⇒2B=3101−3
⇒B=3101−32
Bài 1
S₂ = 21 + 23 + 25 + ... + 1001
Số số hạng của S₂:
(1001 - 21) : 2 + 1 = 491
⇒ S₂ = (1001 + 21) . 491 : 2 = 250901
--------
S₄ = 15 + 25 + 35 + ... + 115
Số số hạng của S₄:
(115 - 15) : 10 + 1 = 11
⇒ S₄ = (115 + 15) . 11 : 2 = 715
Bài 2
a) 2x - 138 = 2³.3²
2x - 138 = 8.9
2x - 138 = 72
2x = 72 + 138
2x = 210
x = 210 : 2
x = 105
b) 5.(x + 35) = 515
x + 35 = 515 : 5
x + 35 = 103
x = 103 - 35
x = 78
c) 814 - (x - 305) = 712
x - 305 = 814 - 712
x - 305 = 102
x = 102 + 305
x = 407
d) 20 - [7.(x - 3) + 4] = 2
7(x - 3) + 4 = 20 - 2
7(x - 3) + 4 = 18
7(x - 3) = 18 - 4
7(x - 3) = 14
x - 3 = 14 : 7
x - 3 = 2
x = 2 + 3
x = 5
e) 9ˣ⁻¹ = 9
x - 1 = 1
x = 1 + 1
x = 2
a,A=1+2+22+....+22006
=>2A=2+22+23+...+22007
=>2A-A=(2+22+23+....+22007)-(1+2+22+...+22006)
=>A=22007-1
Vậy A=22007-1
b,3B=3+32+33+...+3101
=>3B-B=(3+32+33+...+3101)-(1+3+32+....+3100)
=>2B=3101-1
=>B=3101-1 phần 2
k cho mình nhé
a) \(A=2^0+2+2^2+..............+2^{2006}\)
\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+..........+2^{2007}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2+2^2+...........+2^{2007}\right)-\left(1+2+........+2^{2006}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2007}-1\)
b) \(B=1+3+3^2+...........+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3B=3+3^2+...........+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3B-B=\left(3+3^2+.......+3^{101}\right)-\left(1+3+.....+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2B=3^{101}-1\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{3^{101}-1}{2}\)