Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: ta có:
\(4C=4^2+4^3+...+4^n+4^{n+1}\)lấy 4C-C ta có:\(3C=4^{n+1}-4\)
=> C=\(\frac{4^{n+1}-4}{3}\)
b, tương tự ta có: \(5D=5+5^2+...+5^{2000}+5^{2001}\)
=> D=\(\frac{5^{2001}-1}{4}\)
Câu 2: ta có: \(2A=2+2^2+2^3+...+2^{200}+2^{201}\)
=> Lấy 2A - A, ta có: \(A=2^{201}-1\)=> A+1=2201 -1+1=2201 .
Vậy \(A+1=2^{201}\)
Câu 3: Ta có: \(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2005}+3^{2006}\)
=> \(B=\frac{3^{2006}-3}{2}\)=> \(2B+3=3^{2006}-3+3=3^{2006}\)
Vậy 2B + 3 là một lũy thừa của 3...
Câu 4: Do 4=22nên ta có: \(2C=2^3+2^3+2^4+...+2^{2005}+2^{2006}\)
=> \(C=2^{2006}+2^3-\left(2^2+4\right)\)=>\(C=2^{2006}\)
Vậy C là lũy thừa của 2 có số mũ là 2006
Câu 5: a, Do 3n+2 chia hết cho n-1 hay:
3n-3+5 sẽ chia hết cho n-1 =>3(n-1) +5 chia hết cho n-1...mà 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết n-1;
=> n-1 thuộc (1,5,-1,-5);;; nên n tương ứng với(2;6;0;-4)
b ,Do n+6 chia hết cho n nên 6 chia hết cho n hay n là ước của 6
nên => n thuộc (1,6,-1,-6);
c, Do 3n+4 chia hết cho n-1 hay: 3n-3+7 chia hết cho n-1
=> 3(n-1)+7 chia hết cho n-1 => 7 chia hết cho n-1;
n -1 thuộc (1,7,-1,-7) hay n sẽ tương ứng với( 2,8,0,-6);
d, Do n+5 chia hết cho n+1 hay n+1+4 chia hết cho n+1
=> 4 chia hết cho n+1 => n+1 thuộc (1,4,-1,-4) nên n tương ứng với (0,3,-2,-5);
A=4+22+23+...+220
Đặt B=22+23+...+220
=>2B=23+24+...+221
=>2B-B=221-22=221-4
=>A=4+B=4+221-4=221
=>A là lũy thừa của 2(ĐPCM)
b)A=3+32+33+...+3100
=>3A=32+33+...+3101
=>3A-A=3101-3
=>2A=3101-3
=>2A+3=3101-3+3=3101
Vậy 2A+3 là lũy thừa của 3(ĐPCM)
1,
\(A=2^0+2^1+2^2+..+2^{2006}\)
\(=1+2+2^2+...+2^{2016}\)
\(2A=2+2^2+2^3+..+2^{2007}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+..+2^{2007}\right)-\left(1+2+2^2+..+2^{2006}\right)\)
\(A=2^{2017}-1\)
\(B=1+3+3^2+..+3^{100}\)
\(3B=3+3^2+3^3+..+3^{101}\)
\(3B-B=\left(3+3^2+..+3^{101}\right)-\left(1+3+..+3^{100}\right)\)
\(2B=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{100}-1}{2}\)
\(D=1+5+5^2+...+5^{2000}\)
\(5D=5+5^2+5^3+...+5^{2001}\)
\(5D-D=\left(5+5^2+..+5^{2001}\right)-\left(1+5+...+5^{2000}\right)\)
\(4D=5^{2001}-1\)
\(D=\frac{5^{2001}-1}{4}\)
Bài 1: Ta có: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)
\(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)
\(3A-A=3^{2006}-3\)
Hay \(2A=3^{2006}-3\)
+) Ta có: 2B+3=\(\left(3^{2006}-3\right)+3\)
\(\Rightarrow2B+3=3^{2006}\)
Vậy 2B+3 là lũy thừa của 3
b) Ta có: \(A=3+3^2+...+3^{100}\)
\(3A=3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(3A-A=3^{101}-3\)
Hay \(2A=3^{101}-3\)
+) theo đề ra, ta có: \(2A+3=3^n\)
\(\Rightarrow\left(3^{101}-3\right)+3=3^{101}=3^n\)
\(\Rightarrow n=101\)
Mỏi tay wóa!!! Học tốt nha^^
B1
Có B=3+32+...+32005
=>3B=32+33+...+32006
=>2B=3B-B=32006-3
=>2B+3=32006-3+3=32006
=>Đpcm
B2
Có A=3+32+..+3100
=>3A=32+33+...+3101
=>2A=3A-A=3101-3
=>2A+3=3101-3+3=3101=3n
=>n=101
1.\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\dfrac{a^2}{b^2}\)
2.\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^0=1\)
3.\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^m.\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{m.n}\)
4.am : an = am – n (m, n thuộc N; a thuộc N*, m ≥ n).
5.(a.b)\(^m\)=a\(^m\).b\(^m\)
6.\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^m=\dfrac{a^m}{b^m}\)
7. (am)n = am.n (m, n thuộc N)
8.
Nhân hai lũy thừa cùng số mũ: am.bm = (a.b)m (m thuộc N).
Chia hai lũy thừa cùng số mũ: am : bm = (a : b)m (m thuộc N).
a) M = 1 + 2 + 22 + 23 + ..... + 22019
= ( 1 + 2 + 4 ) + 23( 1 + 2 + 4 ) +.... + 22016 ( 1 + 2 + 4 )
= 7 ( 1 + 23 + 22016 ) chia hết cho 7 (đpcm)
b) M + 1 = 1 + 1 + 2 + 22 + 23 +... + 22019
= 4 + 22 + 2 3 + .....22019
= 2 x 22 + 23 + .... + 22019
= 2 x 23 + .... + 22019
= 2 x 2 2019
= 22020
\(a,\) \(\left(3^2\right)^3\) = \(3^{2.3}\) = \(3^6\)
\(\left(3^3\right)^2\) = \(3^{3.2}=3^6\)
\(\left(3^2\right)^5\) = \(3^{2.5}=3^{10}\)
\(9^8=\left(3^2\right)^8=3^{2.8}=3^{16}\)
b, \(\left(5^3\right)^2=5^{3.2}=5^6\)
\(\left(5^4\right)^3=5^{4.3}=5^{12}\)
\(\left(5^2\right)^4\) = \(5^{2.4}=5^8\)
\(25^5=\left(5^2\right)^5=5^{2.5}=5^{10}\)
\(A=2^2+2^2+2^3+...+2^{2005}\\ 2A=2^3+2^3+2^4+...+2^{2006}\\ 2A-A=\left(2^3+2^3+2^4+...+2^{2006}\right)-\left(2^2+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\\ A=2^{2006}\)
Chi tiết:
\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2005}\\ 2A=4\cdot2+2^3+2^4+...+2^{2006}\\ 2A-A=\left(4\cdot2+2^3+2^4+...+2^{2006}\right)-\left(4+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\\ A=4\cdot2+2^{2006}-4-2^2=2^{2006}\left(Đpcm\right)\)