DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
28 tháng 4 2019
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{2012}{3^{2012}}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{2012}{3^{2011}}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{2012}{3^{2011}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{2012}{3^{2012}}\right)\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{2011}}-\frac{2012}{3^{2012}}\)
\(\Rightarrow6A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2010}}-\frac{2012}{3^{2011}}\)
\(\Rightarrow6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2010}}-\frac{2012}{3^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{2011}}-\frac{2012}{3^{2012}}\right)\)
\(\Rightarrow4A=3-\frac{2012}{3^{2011}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{2012}{3^{2011}}}{4}=\frac{3}{4}-\frac{\frac{2012}{3^{2011}}}{4}=\frac{3}{4}-\frac{2012}{3^{2011}.4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
T
0
T
0
A
0
NH
0
CL
0
Ta có: A=3+3^2+3^3+....+3^2012
nên 3.A=3^2+3^3+3^4+....+3^2013
nên 3A-A=3^2013-3
nên 2A=3^2013-3
nên A=(3^2013-3)/2