Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3B=1.3^2+2.3^3+3.3^4+...+2022.3^{2023}+2023.3^{2024}\)
\(2B=3B-B=-3-3^2-3^3-...-3^{2023}+2023.3^{2024}\)
\(2B=2023.3^{2024}-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2023}\right)\)
Đặt
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{2023}\)
\(3C=3^2+3^3+3^4+...+3^{2024}\)
\(2C=3C-C=3^{2024}-3\Rightarrow C=\dfrac{3^{2024}-3}{2}\)
\(\Rightarrow2B=2023.3^{2024}-\dfrac{3^{2024}-3}{2}=\)
\(=\dfrac{2.2023.3^{2024}-3^{2024}+3}{2}=\dfrac{4045.3^{2024}+3}{2}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{4045.3^{2024}+3}{4}\)
A=1+2
20 +221 +2222 +...+2202122020 +2202222021
⇔2A=2121 +2222 +2323 +...+2202222021 +2202322022
⇔2A-A=(2121 +2222 +2323 +...+2202222021 +2202322022) - (1
20 +2121 +2222 +...+2202122020 +2202222021)
⇔A=2202322022 - 1
20
Vậy A-1=22023
22022
a: \(B=\dfrac{154}{155+156}+\dfrac{155}{155+156}\)
\(\dfrac{154}{155}>\dfrac{154}{155+156}\)
\(\dfrac{155}{156}>\dfrac{155}{155+156}\)
=>154/155+155/156>(154+155)/(155+156)
=>A>B
b: \(C=\dfrac{2021+2022+2023}{2022+2023+2024}=\dfrac{2021}{6069}+\dfrac{2022}{6069}+\dfrac{2023}{6069}\)
2021/2022>2021/6069
2022/2023>2022/2069
2023/2024>2023/6069
=>D>C
Ta có biểu thức:
\(A = \sum_{k = 1}^{2022} \frac{2023}{2022^{2} + k}\)Bước 1: Chặn dưới cho từng phân số
Ta thấy rằng:
\(2022^{2} + k < 2022^{2} + 2022 = 2022 \left(\right. 2022 + 1 \left.\right)\)Do đó:
\(\frac{2023}{2022^{2} + k} > \frac{2023}{2022 \left(\right. 2022 + 1 \left.\right)}\)Bước 2: Chặn tổng A
Cộng cả hai vế từ \(k = 1\) đến \(k = 2022\), ta có:
\(A > \sum_{k = 1}^{2022} \frac{2023}{2022 \left(\right. 2022 + 1 \left.\right)}\)Vì có 2022 số hạng, nên:
\(A > \frac{2023 \times 2022}{2022 \left(\right. 2022 + 1 \left.\right)}\)Rút gọn:
\(A > \frac{2023}{2022 + 1}\)Vì \(2022 + 1 = 2023\), nên:
\(A > \frac{2023}{2023} = 1\)Kết luận:
Do đó, ta chứng minh được rằng:
\(A > 1\) 4o