Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9.3
\(pt:x^2+4x-1\)
\(\Delta=4^2-4.1.\left(-1\right)=20\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-4+\sqrt{20}}{2}=-2+\sqrt{5}\\x_2=\frac{-4-\sqrt{20}}{2}=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(a.A=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|-2+\sqrt{5}\right|+\left|-2-\sqrt{5}\right|=-2+\sqrt{5}+2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)
b. Theo hệ thức Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x^2_2=16-2x_1x_2=16-2.1=14\\x_1^2x_2^2=1\end{matrix}\right.\)
\(B=x_1^2\left(x_1^2-7\right)+x_2^2\left(x_2^2-7\right)=x_1^4-7x_1^2+x_2^4-7x^2_2=\left(x_1^2\right)^2+\left(x_2^2\right)^2-7\left(x^2_1+x^2_2\right)=\left(x^2_1+x^2_2\right)^2-2x_1^2x_2^2-7\left(x_1^2+x_2^2\right)=14^2-2.1-7.14=96\)
9.1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì :
\(\Delta'=2^2-2=2>0\)
Theo hệ thức Viei, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
a) \(S=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
b) \(Q=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{4^2-2.2}{2}=6\)
c) \(K=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)(\left(x_1+x_2\right)^2-3xy)}{\left(x_1.x_2\right)^3}=5\)
\(G=\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)}{\left(x_1x_2\right)^2}=10\)
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1=x_1+x_2=4\)
\(y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)=4x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2+x_1x_2=5x_1x_2-2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5-2\left(4^2-2.\left(-1\right)\right)=-41\)
Theo Vi-et đảo thì \(y_1,y_2\) là nghiệm phương trình bậc 2 ẩn \(y\): \(y^2-4y-41=0\)
\(x^2-x-1=0\) có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-1\right)=5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}S=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^8+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^6+13\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)=39\\S=\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^8+\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^6+13\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)=39\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=39\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=1\)
Vì x1,x2 là nghiệm của PT nên
\(x_1^2=x_1+1\)\(\Leftrightarrow x^4_1=x_1^2+2x_1+1=3x_1+2\)
\(\Leftrightarrow x^8_1=9x_1^2+12x_1+4=9\left(x_1+1\right)+12x_1+4\)\(=21x_1+13\)
\(x_2^6=\left(x_2+1\right)\left(3x_2+2\right)=3x_2^2+5x_2+2=8x_2+5\)
\(\Rightarrow S=21x_1+13+8x_2+5+13x_2\)
\(=21\left(x_1+x_2\right)+18=21+18=39\)