K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
AM
4 tháng 2 2022
Đề thiếu z
Ta có: \(\dfrac{1}{10001}=\dfrac{1234}{x}=\dfrac{y}{45674567}=\dfrac{2345}{t}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1234.10001=12341234\\y=\dfrac{45674567}{10001}=4567\\t=2345.10001=23452345\end{matrix}\right.\)
4 tháng 2 2022
Vì 1/10001 = 1234/x => x = 10001.1234 = 12341234
Vì 1/10001 = y/45674567 => y = y.10001 = 45674567 <=>
y = 4567
Vì 1/10001 = 2345/t => t = 10001.2345 = 23452345
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6 2019
Lời giải:
\(P=(\sqrt{x}+1)-\frac{y(\sqrt{x}+1)}{y+1}+(\sqrt{y}+1)-\frac{z(\sqrt{y}+1)}{z+1}+(\sqrt{z}+1)-\frac{x(\sqrt{z}+1)}{x+1}\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+3)-\left[\frac{y(\sqrt{x}+1)}{y+1}+\frac{z(\sqrt{y}+1)}{z+1}+\frac{x(\sqrt{z}+1)}{x+1}\right]\)
\(=6-\left[\frac{y(\sqrt{x}+1)}{y+1}+\frac{z(\sqrt{y}+1)}{z+1}+\frac{x(\sqrt{z}+1)}{x+1}\right](1)\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{y(\sqrt{x}+1)}{y+1}+\frac{z(\sqrt{y}+1)}{z+1}+\frac{x(\sqrt{z}+1)}{x+1}\leq \frac{y(\sqrt{x}+1)}{2\sqrt{y}}+\frac{z(\sqrt{y}+1)}{2\sqrt{z}}+\frac{x(\sqrt{z}+1)}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})}{2}\)
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: \((\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})\leq \frac{1}{3}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\)
\(\Rightarrow \frac{y(\sqrt{x}+1)}{y+1}+\frac{z(\sqrt{y}+1)}{z+1}+\frac{x(\sqrt{z}+1)}{x+1}\leq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})+\frac{1}{3}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}{2}=3(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow P\geq 6-3=3\)
Vậy \(P_{\min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2018
Lời giải:
Điều kiện đề bài:
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2-x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=0\\ x^2\sqrt{x}+y^2\sqrt{y}-x^2-y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+y\sqrt{y}(\sqrt{y}-1)=0\\ x^2(\sqrt{x}-1)+y^2(\sqrt{y}-1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x^2-x\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)+(y^2-y\sqrt{y})(\sqrt{y}-1)=0\) (lấy vế 2 trừ vế 1)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^2+y\sqrt{y}(\sqrt{y}-1)^2=0\)
Vì mỗi số hạng trên đều không âm với mọi $x,y>0$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\(x\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^2=y\sqrt{y}(\sqrt{y}-1)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=1\Rightarrow x+y=2\)
BN
0
NT
0
6 tháng 3 2016
pt<=>\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\)/x+y+z/=0.
<=> \(\int^{2x-y=0}_{\int^{y-2=0}_{x+y+z=0}}\Leftrightarrow\int^{\int^{y=2}_{x=1}}_{x=-1-2=-3}\)