Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vtb = \(\dfrac{S}{t_1+t_2}\)=\(\dfrac{S}{\dfrac{S:2}{15}+\dfrac{S:2}{v_2}}\)=\(\dfrac{S}{\dfrac{S}{30}+\dfrac{S}{2v_2}}\)=\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{2v_2}}\)=\(\dfrac{1}{\dfrac{2v_2+30}{60v_2}}\)
vtb = \(\dfrac{30v_2}{v_2+15}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{30v_2}{v_2+15}\) = 10
\(\Leftrightarrow\)30v2 = 10v2 + 150
\(\Leftrightarrow\)150 = 20v2
\(\Rightarrow\)v2 = 7,5
Gọi s là chiều dài nửa quãng đường
Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 là t1=sv1t1=sv1 (1)
Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 là t2=sv2t2=sv2 (2)
Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên quãng đường là vtb=2st1+t2vtb=2st1+t2 (3)
Kết hợp (1); (2); (3) có: 1v1+1v2=2vtb1v1+1v2=2vtb
Thay số vtb = 8km/h; v1 = 12km/h
Vận tốc trung bình của người đi xe ở nửa quãng đường sau là v2 = 6km/h
Gọi s là chiều dài nửa quãng đường
Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 là t1=s/v1 (1)
Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 là t2=s/v2 (2)
Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên quãng đường là vtb=2s/t1+t2 (3)
Kết hợp (1); (2); (3) có: 1/v1+1/v2=2/vtb
Thay số vtb = 8km/h; v1 = 12km/h
Vận tốc trung bình của người đi xe ở nửa quãng đường sau là v2 = 6km/h
Giải:
Gọi độ dài cả quãng đường là: \(2s\left(km\right)\)
Thì độ dài mỗi nửa quãng đường là: \(s_1=s_2=s\left(km\right)\)
Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là:
\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s}{15}\left(h\right)\)
Thời gian đi hết nửa quãng đường sau là:
\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{s}{v_2}\)
Vận tốc của người đó trên nửa quãng đường sau là:
\(v_{tb}=\dfrac{2s}{t}=\dfrac{2s}{t_1+t_2}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{15}+\dfrac{s}{v_2}}\Leftrightarrow10=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{15}+\dfrac{s}{v_2}}=\dfrac{2s}{\dfrac{\left(v_2+15\right)s}{15v_2}}\\ \Leftrightarrow10=\dfrac{30v_2s}{\left(v_2+15\right)s}\\ \Leftrightarrow10=\dfrac{30v_2}{v_2+15}\\ \Leftrightarrow10v_2+150=30v_2\\ \Leftrightarrow20v_2=150\\ \Leftrightarrow v_2=7,5\)
Vậy vận tốc của người đó trên nửa quãng đường sau là: 7,5km/h
gọi thời gian ở quãng đường đầu và quãng đường thứ hai lần lượt là: t1( S1, V1) , t2( S2, V2)
theo bài ta có : t1=t2=1/2 t
Vtb= S1+S2/ t1+t2= 8
thay dữ liệu vào phép tính trên ta đc:
Vtb= S1+S2/ t1+t2= V1*t1 + V2*t2/ t1+t2 = 1/2t*V1 +1/2t*V2/ 1/2t+1/2t
<=> t*(1/2*V1 +1/2*V2)/ t = 1/2*12 + 1/2*V2 = 8
= 6+ 1/2* V2 = 8
= V2 = 4 (km/h)
Gọi thời gian xe đi đoạn nửa đoạn đầu và nửa đoạn sau là \(t_1\) và \(t_2\)
Thời gian xe đi nửa quãng đường đầu là: \(t_1=\frac{\frac{1}{2}S}{v_1}=\frac{S}{24}\)
Thời gian xe đi nửa quãng đường sau là: \(t_2=\frac{\frac{1}{2}S}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\)
Vận tốc trung bình của xe là: \(v_{tb}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{24}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{1}{24}+\frac{1}{2v_2}}=8km/h\)
\(\Rightarrow\frac{1}{24}+\frac{1}{2v_2}=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow2v_2=12\)
\(\Rightarrow v_2=6km/h\)
Gọi 2S là độ dài cả quãng đường
=> S là độ dài nửa quãng đường
Gọi 2t là thời gian đi còn lại
=> t là nửa thời gian đi còn lại
Thời gian đi quãng đường đầu là
\(t_1=\dfrac{S}{20}\left(h\right)\)
Thời gian đi còn lại là
\(S=t\left(10+5\right)=>t=\dfrac{S}{15}=>2t=\dfrac{2S}{15}\left(h\right)\)
Vận tốc trung bình
\(v_{tb}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{20}+\dfrac{2s}{15}}=\dfrac{2s}{\dfrac{11s}{60}}\approx10,9\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
a)ta có:
thời gian ô tô đi trên quãng đường đầu là:
\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}\)
thời gian ô tô đi trên đoạn đường còn lại là:
\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\)
vận tốc trung bình của ô tô trên toàn bộ quãng đường là:
\(v_{tb1}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{S}{S\left(\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}\right)}\)
\(\Leftrightarrow v_{tb1}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{v_2+v_1}{2v_1v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)
b)ta có:
quãng đường ô tô đi được trong nửa thời gian đầu là:
S1=v1t1=\(\frac{v_1t}{2}\)
quãng đường ô tô đi được trong thời gian còn lại là:
S2=v2t2=\(\frac{v_2t}{2}\)
vận tốc trung bình của ô tô là:
\(v_{tb2}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{\frac{vt_1}{2}+\frac{v_2t}{2}}{t}\)
\(\Leftrightarrow v_{tb2}=\frac{t\left(\frac{v_1}{2}+\frac{v_2}{2}\right)}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}\)
c)lấy vtb1-vtb2 ta có:
\(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2v_1+2v_2}\)
\(=\frac{4v_1v_2-\left(v_1^2+2v_1v_2+v_2^2\right)}{2v_1+2v_2}\)
\(=\frac{-v_1^2+2v_1v_2-v_2^2}{2v_1+2v_2}\)
\(=\frac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2v_1+2v_2}\)
mà (v1-v2)2\(\ge\) 0 nên -(v1-v2)2\(\le\) 0
mà vận tốc ko âm nên 2v1+2v2>0
từ hai điều trên nên ta suy ra vận tốc trung bình tìm được ở câu a) bé hơn câu b)
10. Một chiếc xe khởi hành từ A lúc 8 giờ 15 phút để đi tới B. Quãng đường AB dài 100 km. Xe cứ chạy 15 phút thì dừng lại 5 phút. Trong 15 phút đầu xe chạy với tốc độ không đổi v1 = 10 km/h, cách 15 phút tiếp theo xe chạy với tốc độ lần lượt 2v1, 3v1, 4v1, 5v1 …, nv1.
a) Tính tốc độ trung bình của xe trên quãng đường AB.
b) Xe tới B lúc mấy giờ ?
HD:
\(s=s_1+s_2+...+s_n=2,5\left(1+2+...+n\right)=\dfrac{2,5n\left(n+1\right)}{2}=100\)
\(\Rightarrow n=8\Rightarrow s=2,5\cdot8\left(8+1\right)=90\left(km\right)\)
\(t_1=8\cdot\dfrac{1}{4}=2\left(h\right);t_2=8\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{2}{3}\left(h\right);t_3=\dfrac{10}{90}=\dfrac{1}{9}\left(h\right)\)
\(\Rightarrow t_1+t_2+t_3=\dfrac{25}{9}\)
\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{100}{\dfrac{25}{9}}36\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
ĐS: 36 km/h; 11 h 1 min 40 s
11. Một người đi xe máy từ Tuy Hòa đến Sông Cầu và trở về Tuy Hòa. Khi đi từ Tuy Hòa đến Sông Cầu, trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc không đổi 40 km/h, trên nửa quãng đường còn lại đi với vận tốc không đổi 60 km/h. Khi đến Sông Cầu, người ấy lập tức quay về Tuy Hòa (bỏ qua thời gian quay đầu). Trong nửa thời gian đi từ Sông Cầu về Tuy Hòa, người đó đi với vận tốc không đổi 54 km/h, trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc không đổi 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trong cả quá trình chuyển động.
ĐS: 44,8 km/h
12. Một ô tô chuyển động trên quãng đường AB. Trong 1/3 quãng đường đầu ô tô chuyển động với vận tốc v1 = 40 km/h, trên 1/3 quãng đường tiếp theo ô tô chuyển động với vận tốc v2 = 50 km/h và quãng đường cuối ô tô chuyển động với vận tốc v3. Tính v3, biết vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường AB là vtb = 45 km/h.
ĐS: 46,2 km/h
13. Hai xe xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B với cùng vận tốc 30 km/h. Đi được 1/3 quãng đường thì xe thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 40 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút. Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.
ĐS: 30 min; 25 min
14. Hai xe đồng thời xuất phát từ điểm A chuyển động thẳng đều và điểm B, đoạn đường AB có độ dài là L. Xe thứ nhất trong nửa đầu đoạn đường AB đi với vận tốc m, nửa còn lại đi với vận tốc n. Xe thứ hai trong nửa đầu của tổng thời gian đi với vận tốc m, nửa còn lại đi với vận tốc n. Biết m khác n. Hỏi xe nào đến B trước và trước bao lâu ?
ĐA: xe 2 đến B trước; \(\dfrac{L\left(m-n\right)^2}{2mn\left(m+n\right)}\)
Giúp mk với mọi người ơi
Giúp mk với mọi người ơi
15. Trên đoạn đường AB = 100 km có hai chiếc xe cùng khởi hành một lúc và chạy ngược chiều nhau. Xe I đi từ A đến B với vận tốc 20 km/h và mỗi lần đi được 30 km thì xe lại tăng tốc thêm 5 km/h. Xe II đi từ B đến A với vận tốc 20 km/h nhưng mỗi lần đi được 30 km thì vận tốc của xe lại giảm đi một nửa so với trước. Tính:
a) Vận tốc trung bình của mỗi xe trên đoạn đường AB ?
b) Sau bao lâu thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
ĐS: 25,1 km/h; 6,9 km/h; 3,1 h; 78,4 km
16. Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18 km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300 m và chuyển động ngược chiều, sau 20 s hai xe gặp nhau.
a) Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?
b) 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?
ĐA: 10 m/s; 600 m
17. Một cầu thang cuốn (dạng băng chuyền) đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu trong siêu thị. Cầu thang nói trên đưa một người khách đứng yên trên nó lên đến tầng lầu trong thời gian t1 = 1,0 phút. Nếu cầu thang đứng yên thì người khách đó phải đi bộ hết thời gian t2 = 3,0 phút. Hỏi nếu cầu thang chuyển động đi lên, đồng thời người khách đi bộ trên nó theo hướng lên tầng lầu thì thời gian để người khách lên tới tầng lầu là bao nhiêu ?
ĐS: 3/4 min
18. Tại các siêu thị có những thang cuốn để đưa khách đi. Một thang cuốn tự động để đưa khách từ tầng trệt lên tầng lầu. Nếu khách đứng yên trên thang để nó đưa đi thì mất thời gian 30 s. Nếu thang chạy mà khách bước lên đều trên thang thì mất thời gian 20 s. Hỏi khi thang ngừng mà khách tự bước đi trên thang thì phải mất bao lâu để đi từ tầng trệt lên tầng lầu. Cho rằng vận tốc của người khách bước đi trên thang so với mặt thang là không thay đổi.
ĐS: 60 s
19. Tại các nhà ga quốc tế có trang bị các thang chuyển động. Hành khách có thể đứng yên hoặc đi trên mặt thang trong khi thang chuyển động. Một thang như vậy đã đưa một hành khách đi trên thang xuống hết thang trong 1 min. Nếu hành khách đó đi trên thang với vận tốc gấp đôi thì chỉ mất 45 s. Hỏi nếu hành khách đó đứng trên thang thì phải mất bao lâu để xuống hết thang?
ĐS: 1,5 min
20. Tại các siêu thị có những thang cuốn để đưa khách đi. Một thang cuốn tự động để đưa khách từ tầng trệt lên tầng lầu. Nếu khách đứng yên trên thang để nó đưa đi thì mất thời gian 30 giây. Nếu thang chạy mà khách bước lên đều trên thang thì mất thời gian 30 giây. Hỏi nếu thang dừng mà khách tự bước đi trên thang thì phải mất bao lâu để đi được từ tầng trệt lên tầng lầu. (Cho rằng vận tốc của người khách bước đi trên thang so với mặt thang không thay đổi)
ĐS: 60 s
21. Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi trở về A trên một dòng sông. Hỏi nước chạy nhanh hay chảy chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong suốt thời gian đi về sẽ lớn hơn? Biết vận tốc riêng của ca nô và nước không đổi.
ĐS: ; nước chảy chậm, vtb sẽ lớn hơn
22. Một ca nô chạy từ bến A đến bến B mất 3 giờ, còn một chiếc bè trôi thì phải mất 12 giờ. Hỏi ca nô chạy từ B đến A mất bao nhiêu lâu?
ĐS: 6 h
23. Một chiếc xuồng máy chuyển động xuôi dòng nước giữa hai bến sông cách nhau 100 km. Khi cách đích 10 km thì xuồng bị hỏng, người lái xuồng phải cho xuồng trôi theo dòng nước tới đích. Tính thời gian xuồng máy đi hết đoạn đường đó biết rằng vận tốc của xuồng đối nước là 35 km/h và của nước là 5 km/h.
ĐS: t = 4 h 15 min
24. Một xuồng máy chuyển động ngược chiều dòng nước giữa hai bến sông cách nhau 50 km. Sau khi đi được 20 km thì xuồng bị chết máy, người lái phải chữa mất 24 min. Sau khi chữa xong, xuồng lại chuyển động về đích với vận tốc cũ. Tìm thời gian chuyển động của xuồng biết rằng vận tốc của xuồng đối với nước là 45 km/h và của nước là 5 km/h.
ĐS: 1 h 42 min
26. Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại điểm A. Sau thời gian t = 60 phút, chiếc ca nô đi ngược lại và gặp chiếc bè tại một điểm cách A về phía hạ lưu một khoảng l = 6 km. Xác định vận tốc chảy của dòng nước. Biết rằng động cơ của ca nô chạy với cùng một chế độ ở cả hai chiều chuyển động.
ĐS: 3 km/h
27. Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sông, người đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó mới phát hiện ra, cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cách cầu 6 km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyền đối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là như nhau.
ĐS: 3 km/h
28. Từ một điểm A trên sông cùng một lúc có 1 quả bóng trôi theo dòng nước, còn Bình bơi ngược dòng nước. Sau 10 phút Bình bơi ngược trở lại và đuổi kịp quả bóng tại một điểm cách A là 1km. Biết rằng nước sông chảy đều và sức bơi của Bình không thay đổi trong suốt quá trình bơi. Em hãy tính vận tốc dòng nước.
29. Một canô chạy trên hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc của canô đối với nước là 25km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h.
a) Tính thời gian canô ngược dòng từ bến nọ đến bến kia.
b) Giả sử không nghỉ ở bến tới. Tính thời gian đi và về?
ĐS: 3 h 54 min 36 s; 7 h 14 min 24 s
30. Một ca nô và một bè thả trôi trên sông cùng xuât phát xuôi dòng từ A về B. Khi ca nô đến B nó lập tức quay lại và gặp bè ở C cách A 4 km . Ca nô tiếp tục chuyển động về A rồi lại quay lại gặp bè ở D .Tính khoảng cách AD biết AB = 20 km.
31. Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bên bờ sông với vận tốc đối với nước là v1 = 3 km/h. Cùng lúc đó một ca nô chạy từ bến B theo hướng đến bến A với vận tốc đối với nước là v2 = 10 km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca nô kịp đi được 4 lần quãng đường đó và về đến B cùng một lúc với thuyền. Hãy xác định:
a) Hướng và độ lớn vận tốc của nước sông.
b) Nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian ca nô đi và về B (với quãng đường như câu a) có thay đổi không? Vì sao?
ĐS: 0,506 km/h, từ B đến A; tăng.
32. Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sông, người đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó mới phát hiện ra, cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cách cầu 6 km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyền đối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là như nhau.
ĐS: 3 km/h
33. Từ một điểm A trên sông cùng một lúc có 1 quả bóng trôi theo dòng nước, còn Bình bơi ngược dòng nước. Sau 10 phút Bình bơi ngược trở lại và đuổi kịp quả bóng tại một điểm cách A là 1km. Biết rằng nước sông chảy đều và sức bơi của Bình không thay đổi trong suốt quá trình bơi. Em hãy tính vận tốc dòng nước.
34. Từ bến A dọc theo một bờ sông, một chiếc thuyền và một chiếc bè bắt đầu chuyển động. Thuyền chuyển động ngược dòng còn bè được thả trôi theo dòng nước. Khi thuyền chuyển động được 30 phút đến vị trí B, thuyền quay lại và chuyển động xuôi dòng. Khi đến vị trí C, thuyền đuổi kịp chiếc bè. Hãy tìm:
a) Thời gian từ lúc thuyền quay lại tại B cho đến lúc thuyền đuổi kịp bè.
b) Vận tốc của dòng nước.
Cho rằng vận tốc của thuyền đối với dòng nước là không đổi, khoảng cách AC là 6 km.
35. Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rơi một cái phao. Do không phát hiện kịp, thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30 phút nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rơi 5 km. Tìm vận tốc dòng nước, biết vận tốc của thuyền đối với nước là không đổi.
36. Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông và bơi xuôi dòng. Cùng thời điểm đó tại A thả một quả bóng. Vận động viên bơi đến B với AB = 1,5 km thì bơi quay lại, sau 20 phút tính từ lúc xuất phát thì gặp quả bóng tại C với BC = 900 m. Coi nước chảy đều, vận tốc bơi của vận động viên so với nước luôn không đổi.
a) Tính vận tốc của nước chảy và vận tốc bơi của người so với bờ khi xuôi dòng và ngược dòng.
b) Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi, tới B lại bơi ngược, gặp bóng lại bơi xuôi... Cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở B. Tính tổng thời gian bơi của vận động viên.
ĐS: 9 km/h; 4,5 km/h; 0,83 h
37. Một ca nô mở máy đi xuôi dòng từ A đến B hết 40 phút còn khi đi ngược dòng từ B đến A hết 1 giờ 20 phút. Hỏi nếu ca nô tắt máy, nó trôi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian ? Coi ca nô chuyển động thẳng đều.
ĐS: 160 min
38. Từ một điểm A trên sông cùng một lúc có 1 quả bóng trôi theo dòng nước, còn Bình bơi ngược dòng nước. Sau 10 phút Bình bơi ngược trở lại và đuổi kịp quả bóng tại một điểm cách A là 1km. Biết rằng nước sông chảy đều và sức bơi của Bình không thay đổi trong suốt quá trình bơi. Em hãy tính vận tốc dòng nước.
39. Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bờ sông với vận tốc đối với nước là v1 = 3 km/h. Cùng lúc đó một ca nô chạy từ bến B theo hướng đến bến A với vận tốc đối với nước là v2 = 10 km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca nô kịp đi được 4 lần quãng đường đó và về đến B cùng lúc với thuyền. Hãy xác định:
a) Hướng và độ lớn của nước sông.
b) Nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian ca nô đi về B (với quãng đường như câu A) có thay đổi không ? Vì sao ?
ĐA: từ A đến B; 0,506 km/h; tăng ()
40. Một chiếc xuồng máy đi ngược dòng sông gặp một bè đang trôi theo dòng, sau khi gặp bè được 30 phút thì xuồng bị hỏng nên phải sửa chữa trong 15 phút (trong khi xuồng bị hỏng thì xuồng bị trôi theo dòng nước). Sau khi sửa xong, xuồng quay...