MD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
5 tháng 7 2017
\(a,\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}\)
\(b,1,2\sqrt{5}=\sqrt{1,2^2}.\sqrt{5}=\sqrt{1,44.5}=\sqrt{7,2}\)
\(c,ab^4\sqrt{a}=\sqrt{a^2b^8a}=\sqrt{a^3b^8}\)
17 tháng 8 2016
a) \(\frac{2}{x^2-y^2}\cdot\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
b) \(\frac{2}{2a-1}\cdot\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}=\frac{2}{2a-1}\cdot\sqrt{5a^2\left(1-2a\right)^2}\)
\(=\frac{2}{2a-1}\cdot\sqrt{5}a\left(1-2a\right)=-2\sqrt{5}a\)
TN
28 tháng 5 2017
Bài cuối:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(a^5+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a}+b^2+c^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^5+b^2+c^2}\le\frac{\frac{1}{a}+b^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\). Tương tự có:
\(\frac{1}{b^5+a^2+c^2}\le\frac{\frac{1}{b}+a^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2};\frac{1}{c^5+a^2+b^2}\le\frac{\frac{1}{c}+a^2+b^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT=Σ\frac{1}{a^5+b^2+c^2}\le\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)
Cần chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) ( đúng)
Vậy ta có ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
30 tháng 6 2021
a)\(\frac{\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}}{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}}{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\) (vì a > b > 0)
b) \(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{3}}}:\frac{\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{x-3}}{\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)}}=\frac{\sqrt{3\left(x-3\right)}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{3}\)
c) \(2y^2\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=2y^2\cdot\frac{x^2}{-2y}=-x^2y\) (vì y < 0)
d) \(\frac{y}{x}\cdot\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)(vì x > 0)
e) \(5xy\cdot\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy\cdot\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\) (Vì x < 0, y > 0)
4 tháng 2 2022
Bài 1:
b: \(\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4}\)
Bài 2:
\(\sqrt{ab}< =\dfrac{a+b}{2}\)
\(\Leftrightarrow a+b>=2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
12 tháng 9 2020
a) Ta có: \(\sqrt{125}-4\sqrt{45}+3\sqrt{20}-\sqrt{80}\)
\(=5\sqrt{5}-4.3\sqrt{5}+3.2\sqrt{5}-4\sqrt{5}\)
\(=5\sqrt{5}-12\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5}\)
\(=-5\sqrt{5}\)
\(\approx-11,18033989\)
3 tháng 8 2017
\(-\frac{5a}{9-a^2}.\sqrt{\frac{9+6a+a^2}{2a^2}}\)
\(=-\frac{5a}{\left(3+a\right)\left(3-a\right)}.\sqrt{\frac{\left(3+a\right)^2}{2a^2}}\)
\(=-\frac{5a}{\left(3+a\right)\left(3-a\right)}.\frac{\left(3+a\right)}{\sqrt{2}a}\)
\(=-\frac{5}{\sqrt{2}\left(3-a\right)}\)
3 tháng 8 2017
kết quả rút gọn =\(\frac{-5a}{9-a^2}\sqrt{\frac{9+6a+a^2}{2a^2}}\)
=\(\frac{-5a}{9-a^2}\sqrt{\frac{\left(3+a\right)^2}{\left(a\sqrt{2}\right)^2}}\)
=\(\frac{-5a}{9-a^2}.\frac{3+a}{a\sqrt{2}}\)
=\(\frac{-5}{\left(3-a\right).\sqrt{2}}\)
=\(-\frac{5}{3\sqrt{2}-a\sqrt{2}}\)
=\(\frac{5}{a\sqrt{2}-3\sqrt{2}}\)
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
TN
1 tháng 3 2017
mấy bài cơ bản nên cũng dễ, mk có thể giải hết cho bn vs 1 đk : bn đăng từng câu 1 thôi nhé !
HP
1 tháng 3 2017
bài 3 có thể lên gg tìm kỹ thuật AM-GM (cosi) ngược dấu
bài 8 c/m bđt phụ 5b3-a3/ab+3b2 </ 2b-a ( biến đổi tương đương)
những câu còn lại 1 nửa dùng bđt AM-GM , 1 nửa phân tích nhân tử ròi dựa vào điều kiện