Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.Biết góc BAH < góc CAH, hãy chứng minh HB < HC.
Bài làm
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{B}+\widehat{ACH}=90^0\) (1)
Xét tam giác AHB vuông ở H có:
\(\widehat{B}+\widehat{ABH}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
b) Xét tam giác ABH có:
\(\widehat{BAH}\)là góc đối diện của cạnh HB.
Xét tam giác ACH có:
\(\widehat{CAH}\)là góc đối diện của cạnh HC.
Mà \(\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\) ( gt )
=> HB > HC ( Quan hệ giữ cạnh và góc đối diện (
# Học tốt #
#)Giải :
Bài 1 :
Ta có :
\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^o\)
\(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}>\widehat{ACH}\)
\(\Rightarrow AB< AC\)
Mà HB là hình chiếu của AB trên BC, HC là hình chiếu của AC trên BC
\(\Rightarrow HB< HC\)
`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét Tam giác `BAH` và Tam giác `CAH` có:
`AB = AC (CMT)`
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`
`HB = HC ( H` là trung điểm của `BC)`
`=> \text {Tam giác BAH = Tam giác CAH (c-g-c)}`
`->`\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH} (\text {2 góc tương ứng})\)
`b,` Xét Tam giác `HEA` và Tam giác `BDA` có:
`AH` chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH} (a)\)
\(\widehat{HEA}=\widehat{HDA}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEA = Tam giác BDA (ch-gn)}`
`-> HE = HD (\text {2 cạnh tương ứng})`
`\text {Xét Tam giác HDE: HD = HE} -> \text {Tam giác HDE cân tại H}`
Bài 5:
Ta có: \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
mà cạnh đối diện với góc C là cạnh AB
và cạnh đối diện với góc B là cạnh AC
nên AB<AC
Xét ΔABC có AB<AC
mà HB là hình chiếu của của AB trên BC
và HC là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC