K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+2\right)sinx+cosx=2sin3x+2sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx=2sin3x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx=sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=sin3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\3x=\dfrac{5\pi}{6}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
MN
Giải phương trình: \(\frac{cosx\left(cosx+2sinx\right)+3sinx\left(sĩn+\sqrt{2}\right)}{2sinx-1}\)= 1
2
MN
19 tháng 6 2020
Cái chỗ biến đổi tương đương cuối cùng bạn làm rõ chút dc ko???
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
Ném đoạn \(2sin^2x+\left(3\sqrt{2}-2\right)sinx+1\) vào casio mà bấm pt bậc 2 thôi, nó sẽ tách ra biểu thức như cái cuối cùng
Hoặc là tách thế này:
\(2sin^2x+\left(3\sqrt{2}-2\right)sinx+1\)
\(=2\left[sin^2x-2.\frac{2-3\sqrt{2}}{4}sinx+\left(\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2-\left(\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2\right]+1\)
\(=2\left(sinx-\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2-2\left(\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2+1\)
\(=2\left(sin^2x-\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{6\sqrt{2}-7}{4}\)
Với lưu ý \(\frac{6\sqrt{2}-7}{4}>0\) nên biểu thức luôn dương
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2020
Trong khoảng đã cho \(tanx\) luôn dương nên ko cần tìm ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+2sinx.cosx+2cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+2cosx\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)=0\)
Do \(0< x< \frac{\pi}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx>0\\cosx>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)>0\)
Pt vô nghiệm trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)
5 tháng 9 2020
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow4x^2-6x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(4x^2-2x+1\right)\left(4x^2+2x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x^2-2x+1}=a>0\\\sqrt{4x^2+2x+1}=b>0\end{matrix}\right.\) ta được:
\(2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{b}{\sqrt{3}}\right)\left(2a+\sqrt{3}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow3a^2=b^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(4x^2-2x+1\right)=4x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
b.
\(x^2-3x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)
Lặp lại cách làm câu a
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
(Tốt nhất bạn kiểm tra lại đề cái căn đầu tiên của \(\sqrt{x-3}\) là căn bậc 2 hay căn bậc 3). Vì nhìn ĐKXĐ thì thấy căn bậc 2 là không hợp lý rồi đó
Pt tương đương:
\(\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
Do \(x\ge3\Rightarrow x-2>0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)
Pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
Pt: \(2x+3-\sqrt{2x+3}-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\ge0\) ta được:
\(t^2-t-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)
\(\Delta=1+4\left(4x^2-6x+2\right)=\left(4x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{1+4x-3}{2}=2x-1\\t_2=\dfrac{1-4x+3}{2}=2-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=2x-1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\\sqrt{2x+3}=2-2x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4x^2-4x+1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\2x+3=4x^2-8x+4\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{4}\\x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(t=sinx\) , \(-1\le t\le1\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(4t^2-2\left(\sqrt{3}+1\right)t+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(2t-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{2}\\t=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
+ Với \(sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow sinx=sin\dfrac{\pi}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
+ Với \(sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow sinx=sin\dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
Vậy ....