K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
23 tháng 7 2015
a)\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{50}}<1\)
Vậy \(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}<1\)
b)\(B=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3B-B=2B=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)
Vì \(1-\frac{1}{3^{100}}<1\)nên\(\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}<\frac{1}{2}\)
Vậy \(B=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}<\frac{1}{2}\)
c) \(C=\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{999}}+\frac{1}{4^{1000}}\)
\(4C=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{998}}+\frac{1}{4^{999}}\)
\(4C-C=3C=1-\frac{1}{4^{1000}}\)
\(C=\frac{1-\frac{1}{4^{1000}}}{3}\)
Vì \(1-\frac{1}{4^{1000}}<1\)nên\(\frac{1-\frac{1}{4^{1000}}}{3}<\frac{1}{3}\)
Vậy \(C=\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{999}}+\frac{1}{4^{1000}}<\frac{1}{3}\)
F
5 tháng 9 2020
1) \(\left(\frac{3}{7}+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{13}{14}\right)^2=\frac{169}{196}\)
2) \(\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\right)^2=\left(-\frac{1}{12}\right)=\frac{1}{144}\)
3) \(\left(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\right)^2\)
\(=\frac{17}{12}\cdot\left(\frac{1}{20}\right)^2=\frac{17}{4800}\)
4) \(2\div\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)^3=2\div\left(-\frac{1}{6}\right)^3\)
\(=2\div\left(-\frac{1}{216}\right)=-432\)
KB
3
24 tháng 6 2015
\(...\)(viết lại đề)
\(=\frac{1}{2}+\frac{4}{3}+\frac{9}{4}+\frac{15}{4}-3-\frac{1}{3}-2-\frac{1}{2}-1\)
=\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{9}{4}+\frac{15}{4}\right)-\left(3+2+1\right)\)
\(=0+1+6-6\)\(=1\)
DT
1
23 tháng 6 2016
1 - 1/2 + 2 - 2/3 + 3 - 3/4 + 4 - 1/4 - 3 - 1/3 - 2 - 1/2 - 1
= (1 - 1) - (1/2 + 1/2) + (2 - 2) - (2/3 + 1/3) + (3 - 3) - (3/4 + 1/4) + 4
= 0 - 1 + 0 - 1 + 0 - 1 + 4
= 0 - 3 + 4
= -3 + 4
= 1
N
0
N
0
MK
0
19 tháng 6 2021
ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2018
\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{2008}+5^{2009}\)
\(\Rightarrow 5B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2009}+5^{2010}\)
Trừ theo vế:
\(5B-B=(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2009}+5^{2010})-(1+5+5^2+...+5^{2009})\)
\(4B=5^{2010}-1\)
\(B=\frac{5^{2010}-1}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2018
\(S=\frac{3^0+1}{2}+\frac{3^1+1}{2}+\frac{3^2+1}{2}+..+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)
\(=\frac{3^0+3^1+3^2+...+3^{n-1}}{2}+\frac{\underbrace{1+1+...+1}_{n}}{2}\)
\(=\frac{3^0+3^1+3^2+..+3^{n-1}}{2}+\frac{n}{2}\)
Đặt \(X=3^0+3^1+3^2+..+3^{n-1}\)
\(\Rightarrow 3X=3^1+3^2+3^3+...+3^{n}\)
Trừ theo vế:
\(3X-X=3^n-3^0=3^n-1\)
\(\Rightarrow X=\frac{3^n-1}{2}\). Do đó \(S=\frac{3^n-1}{4}+\frac{n}{2}\)