TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2019
Câu 1:
ĐK: \(x\geq -8\)
Đặt \(\sqrt{x+8}=a(a\geq 0)\) thì pt tương đương với:
\((4x+2)a=3x^2+6x+(x+8)=3x^2+6x+a^2\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+6x+a^2-4ax-2a=0\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-4ax+a^2)-x^2+6x-2a=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)-x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)+1-(x^2-2x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a+1)^2-(x-1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a+2)(3x-a)=0\)
\(\bullet \)Nếu \(x-a+2=0\Leftrightarrow x+2=a\Rightarrow (x+2)^2=a^2=x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+4=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-4\end{matrix}\right.\) . Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-4$ bị loại vì $x+2=a\geq 0$
\(\bullet \) Nếu \(3x-a=0\Rightarrow 3x=a\Rightarrow 9x^2=a^2=x+8\)
\(\Leftrightarrow 9x^2-x-8=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{-8}{9}\end{matrix}\right.\). Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-\frac{8}{9}$ loại vì \(9x=a\geq 0\rightarrow x\geq 0\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2019
Câu 2:
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=a(a\geq 0)\). Khi đó pt đã cho tương đương với:
\(x^2+x+(3x+1)-2x\sqrt{3x+1}=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+a^2-2ax=a\)
\(\Leftrightarrow (x^2+a^2-2ax)+(x-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a)^2+(x-a)=0\Leftrightarrow (x-a)(x-a+1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=a\\ x+1=a\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=3x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\) (t/m)
Nếu \(x+1=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ (x+1)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=0\) hoặc $x=1$
Vậy.........
H
1 tháng 7 2019
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 7 2018
a) ĐKXĐ: \(-1\leq x\leq 2\)
\(\sqrt{(1+x)(2-x)}=1+2x-2x^2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2+x-x^2}=1+2x-2x^2=-3+2(2+x-x^2)\)
Đặt \(\sqrt{2+x-x^2}=t(t\geq 0)\). PT trở thành:
\(t=-3+2t^2\)
\(\Leftrightarrow 2t^2-t-3=0\Leftrightarrow (2t-3)(t+1)=0\)
\(\Rightarrow t=\frac{3}{2}\) (do \(t\geq 0)\)
\(\Rightarrow 2+x-x^2=\frac{9}{4}\Rightarrow x^2-x+\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 7 2018
b) ĐK: \(x\geq \frac{1}{3}\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(3x-1)+6\sqrt{3x-1}+9}+\sqrt{(3x-1)-6\sqrt{3x-1}+9}=3x+4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{3x-1}+3)^2}+\sqrt{(\sqrt{3x-1}-3)^2}=3x+4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3x-1}+3+|\sqrt{3x-1}-3|=3x+4\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{3x-1}-3|=3x-\sqrt{3x-1}+1\)
Nếu \(\sqrt{3x-1}\geq 3\):
\(\Rightarrow \sqrt{3x-1}-3=3x-\sqrt{3x-1}+1\)
\(\Leftrightarrow 3x+4-2\sqrt{3x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-1)-2\sqrt{3x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{3x-1}-1)^2+4=0\) (vô lý)
Nếu \(\sqrt{3x-1}< 3\):
\(\Rightarrow 3-\sqrt{3x-1}=3x-\sqrt{3x-1}+1\)
\(\Leftrightarrow 3x=2\Rightarrow x=\frac{2}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy...........
5 tháng 8 2017
\(\left(x-1\right)\left(\sqrt{3x+4}-1\right)=3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
PN
9 tháng 8 2016
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
25 tháng 2 2017
a/ Với x = - 1 thì BĐT đúng.
Xét \(x\ne-1\)
Ta có: \(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}\le0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4\sqrt{\left(x+1\right)^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}}+3.\frac{x^2}{\sqrt{\left(x+1\right)^2}}-4\le0\)
Đặt \(\frac{x}{\sqrt{x+1}}=t\)thì ta có bpt thành
\(t^3+3t^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)^2\le0\)
Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé.
25 tháng 2 2017
Câu b còn lại mình nghĩ chỉ cần bình phương rồi chuyển cái chứa căn sang 1 bên không chứa căn sang 1 bên. Sau đó bình phương thêm 1 lần nữa rồi đặt nhân tử chung là ra :)