Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4
=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)
2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1
=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)
4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2
=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)
5: =>3n-4 chia hết cho n-3
=>3n-9+5 chia hết cho n-3
=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)
6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1
=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)
Lời giải:
Đặt \(n=t+1\). Vì \(n\in\mathbb{Z}^+\Rightarrow t\in \mathbb{N}\)
Khi đó:
\(2^{3n+1}+2^{3n-1}+1=2^{3(t+1)+1}+2^{3(t+1)-1}+1\)
\(=2^{3t+4}+2^{3t+2}+1=2^{3t+2}(2^2+1)+1=5.2^{3t+2}+1\)
\(=20.2^{3t}+1=20.8^t+1\)
Vì \(8\equiv 1\pmod 7\Rightarrow 20.8^t+1\equiv 20.1^t+1\equiv 21\equiv 0\pmod 7\)
\(\Rightarrow 2^{3n+1}+2^{3n-1}+1\vdots 7\)
Mà \(2^{3n+1}+2^{3n-1}+1>7, \forall n\in\mathbb{Z}^+\), do đó nó là hợp số với mọi $n$ nguyên dương.
Ta có đpcm.
Đặt \(A=11\cdot5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)
\(A=11\cdot25^n+8^n\cdot4+8^n\cdot2\)
\(A=17\cdot25^2-6\left(25^n-8^n\right)\)
\(A=17\cdot25^n-6\left(25-8\right)\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+..........+8^{n-2}\cdot25+8^{n-1}\right)\)\(A=17\cdot25^n-17\cdot6\cdot\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+..........+8^{n-2}\cdot25+8^{n-1}\right)\)\(\Rightarrow A⋮17\)
a: \(\Leftrightarrow4n-3⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow6n+10⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;1;11;-8\right\}\)
nếu là dấu chia hết mình làm như sau
có \(\left(3n+4\right)⋮\left(n-3\right)\)(1)
mà \(\left(n-3\right)⋮\left(n-3\right)\Leftrightarrow3n-9⋮\left(n-3\right)\)(2)
từ 1 và 2 \(\rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n-9\right)⋮\left(n-3\right)\)
\(\Leftrightarrow13⋮\left(n-3\right)\)
vì n thuộc Z nên \(\left(n-3\right)\)thuộc Z
nên \(\left(n-3\right)\)là ước của 13
\(\rightarrow\left(n-3\right)\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
\(\rightarrow n\in\left\{-10;2;4;16\right\}\)
ta có:\(S=1\left(1.3+1\right)+2\left(2.3+1\right)+...+n\left(3n+1\right)\)
\(S=3\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+\left(1+2+3+...+n\right)\)
\(S=3\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(S=n\left(n+1\right)^2\)
\(n.n+3n+6\)
\(=n^2+3n+6\)
Đặt cột dộc ta có :
n2 + 3n + 6 | n + 3
n2 + 3n | n
_________|
0 + 0 + 6
Để phép chia trên là phép chia hết thì :
\(6⋮n+3\Rightarrow n\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;6;-6\right\}\)
+ ) n + 3 = 1
n = -2
+ ) n + 3 = -1
n = -4
+ ) n + 3 = 6
n = 3
+) n + 3 = -6
n = -9
Vậy \(n\in\left\{-9;3;-4;-2\right\}\)
3n + 3 - 3n + 1 = 1944
=> 3n . 33 - 3n . 3 = 1944
=> 3n.(33 - 3) = 1944
=> 3n.24 = 1944
=> 3n = 1944 : 24
=> 3n = 81
=> 3n = 34
=> n = 4
3n + 3 - 3n + 1 = 1944
3n ( 33 - 3 ) = 1944
3n . 24 = 1944
3n = 34
=> n = 4
Vậy n = 4
=))