Question

[Phan Hải Đăng]

3. Tìm MAX của biểu thức \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)

Answer 1

[Darlingg🥝]

Tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/101745442506.html

Answer 2

[tth_new]

•~ᗪąɾк - ℌ๏ɾşë~⁀ᶦᵈᵒᶫ hình như bạn kia làm sai òi bạn ạ.

Đây là bài làm của mình:

Nháp trước: \(B=\frac{-4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Bx^2+4x+\left(B-3\right)=0\) (1)

B = 0 thì \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

Xét B khác 0 thì (1) là pt bậc 2. (1) có nghiệm tức là \(\Delta'=2^2-B\left(B-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-B^2+3B+4\ge0\Leftrightarrow-1\le B\le4\)

Đây là bài làm; 

Ta chứng minh hằng đẳng thức phụ (lớp 8 được dùng luôn,lớp 7 phải chứng minh): \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)

Thật vậy \(VT=\left(a^2+ab\right)+\left(ab+b^2\right)=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2\)

Trở lại bài toán

Xét hiệu: \(B-4=\frac{3-4x}{x^2+1}-4=\frac{3-4x-4x^2-4}{x^2+1}=\frac{-4x^2-4x-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\)

Do đó B < 4. Dấu "=" xảy ra khi x = -1/2