Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)
Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:
Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).
mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).
⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)
b) Tìm SD ∩ (AMN)
+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :
Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :
F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)
F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)
⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)
⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).
+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P
⇒ P = SD ∩ (AMN).
c) Tìm thiết diện với mp(AMN):
(AMN) ∩ (SAB) = AM;
(AMN) ∩ (SBC) = MN;
(AMN) ∩ (SCD) = NP
(AMN) ∩ (SAD) = PA.
⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.
a) (SAD) ∩ (SBC) = SE
b) Trong (SBE): MN ∩ SE = F
Trong (SAE): AF ∩ SD = P là điểm cần tìm
c) Thiết diện là tứ giác AMNP
a) Gọi \(O=AC\cap BD\). Khi đó \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\). Lại có \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên SO chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Trong mp (AMNK) cho \(AN\cap MK=L\). Do \(AN\subset\left(SAC\right),MK\subset\left(SBD\right)\) nên \(L\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên \(L\in SO\). \(\Rightarrow\) L là trọng tâm tam giác SAC \(\Rightarrow\dfrac{SL}{LO}=2\). Mà \(\dfrac{SM}{MB}=2\) nên \(\dfrac{SL}{LO}=\dfrac{SM}{MB}\Rightarrow\) LM//BO hay MK//BD, suy ra đpcm.
a.
Do N là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\) N là giao điểm AK và BO
Hay A,N,K,F thẳng hàng
\(\Rightarrow\left(AMN\right)\cap\left(SCD\right)=MF\)
b.
Trong mp (SCD) nối FM kéo dài cắt SD tại I
Dễ dàng nhận thấy \(SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}M\in SC\in\left(SAC\right)\\M\in\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AM=\left(SAC\right)\cap\left(AMN\right)\)
\(N\in BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow N\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}I\in SD\in\left(SBD\right)\\I\in\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IN=\left(SBD\right)\cap\left(AMN\right)\)
\(\Rightarrow\) 3 mặt phẳng (AMN), (SAC), (SBD) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt SO, AM, IN nên 3 đường thẳng này song song hoặc đồng quy
Mà SO cắt AM tại E \(\Rightarrow SO;AM;NI\) đồng quy tại E
Hay N;E;I thẳng hàng
M là trung điểm SC, O là trung điểm AC \(\Rightarrow\) E là trọng tâm tam giác SAC
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OS}=\dfrac{1}{3}\)
Theo giả thiết N là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OS}=\dfrac{ON}{OB}\Rightarrow EN||SB\Rightarrow NI||SB\Rightarrow NI||\left(SBC\right)\)
c.
Do \(CF||AB\), áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{KF}{AK}=\dfrac{KC}{KB}=1\Rightarrow KF=AK\)
Do \(AD||BK\) \(\Rightarrow\dfrac{KN}{AN}=\dfrac{BK}{AD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}AN\)
\(\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}\left(AK-KN\right)\Rightarrow KN=\dfrac{1}{3}AK=\dfrac{1}{3}KF\)
\(\Rightarrow KF=3KN=3\left(NF-KF\right)\)
\(\Rightarrow KF=\dfrac{3}{4}NF\)
Theo giả thiết M, K lần lượt là trung điểm SC, BC \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác SBC
\(\Rightarrow MK||SB\Rightarrow MK||IN\) (theo c/m câu b)
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{KM}{IN}=\dfrac{KF}{NF}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow KM=\dfrac{3}{4}IN\)
\(\Rightarrow d\left(M;AF\right)=\dfrac{3}{4}d\left(I;AF\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta FKM}}{S_{\Delta KAI}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.d\left(M;KF\right).KF}{\dfrac{1}{2}d\left(I;AK\right).AK}=\dfrac{3}{4}.1=\dfrac{3}{4}\)
a: Xét ΔSBD có
M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>MN là đường trung bình
=>MN//BD
BD//MN
\(MN\subset\left(AMN\right)\)
BD không thuộc mp(AMN)
Do đó: BD//(AMN)
b: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Chọn mp(SBD) có chứa MN
(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)
Gọi K là giao điểm của SO với MN
=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)
a: Xét ΔBSD có
O,M lần lượt là trung điểm của BD,BS
=>OM là đường trung bình của ΔBSD
=>OM//SD
Ta có: OM//SD
SD\(\subset\)(SCD)
OM không nằm trong mp(SCD)
Do đó: OM//(SCD)
b: Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của MN với SC
Trong mp(ABCD), gọi E là giao điểm của AN với CD
\(E\in CD\subset\left(SCD\right);E\in AN\subset\left(AMN\right)\)
Do đó: \(E\in\left(SCD\right)\cap\left(AMN\right)\left(1\right)\)
\(K\in MN\subset\left(AMN\right);K\in CD\subset\left(SCD\right)\)
=>\(K\in\left(SCD\right)\cap\left(AMN\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(SCD\right)\cap\left(AMN\right)=KE\)