K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
15 tháng 5 2017
Đặt: \(P=\sqrt[3]{18-5\sqrt{13}}+\sqrt[3]{18+5\sqrt{13}}\)
=> \(P^3=18-5\sqrt{13}+18+5\sqrt{13}+3\left(\sqrt[3]{18-5\sqrt{13}}\right)^2.\sqrt[3]{18+5\sqrt{13}}\)\(+3\sqrt[3]{18-5\sqrt{13}}.\left(\sqrt[3]{18+5\sqrt{13}}\right)^2\)
=> \(P^3=36+3\sqrt[3]{18-5\sqrt{13}}.\sqrt[3]{18+5\sqrt{13}}\left(\sqrt[3]{18-5\sqrt{13}}+\sqrt[3]{18+5\sqrt{13}}\right)\)
<=> \(P^3=36+3\sqrt[3]{18^2-25.13}\left(\sqrt[3]{18-5\sqrt{13}}+\sqrt[3]{18+5\sqrt{13}}\right)\)
=> P3=36-3.P
<=> P3+3P-36=0
<=> P3-27 + 3P-9=0
<=> (P-3)(P2+3P+9)+3(P-3)=0
<=> (P-3)(P2+3P+12)=0
=> P-3=0 (Do P2+3P+12 > 0 với mọi P)
=> P=3
Vậy \(P=\sqrt[3]{18-5\sqrt{13}}+\sqrt[3]{18+5\sqrt{13}}\)= 3 Là 1 số nguyên
15 tháng 5 2017
Cách khác:
Đặt: \(Q=\sqrt[3]{18-5\sqrt{13}}+\sqrt[3]{18+5\sqrt{13}}\)
\(2Q=\sqrt[3]{144-40\sqrt{13}}+\sqrt[3]{144+40\sqrt{13}}\)
\(=\sqrt[3]{27-27\sqrt{13}+117-13\sqrt{13}}+\sqrt[3]{27+27\sqrt{13}+117+13\sqrt{13}}\)
\(=\sqrt[3]{\left(3-\sqrt{13}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(3+\sqrt{13}\right)^3}\)
\(=3-\sqrt{13}+3+\sqrt{13}=6\)
\(\Rightarrow Q=3\)
18 tháng 7 2016
\(y=\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}+\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\) (Điều kiện xác định : \(x\ge-100\))
Ta có : \(36=\left(18+\sqrt{x+100}\right)+\left(18-\sqrt{x+100}\right)=\left(\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}\right)^3+\left(\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\right)^3\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}\) ; \(b=\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=36\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=36\). Vì \(a+b\in Z^+\) nên a+b \(\in\) Ư(36)
\(\Rightarrow a+b\in\left\{1;2;3;4;6;9;12;18;36\right\}\)
Giải từng trường hợp , được x = 225 , y = 3 thoả mãn đề bài.
18 tháng 7 2016
x = 225 , y = 3 nhé :)
Phần giải mình đã làm cho bạn ở H.vn
27 tháng 7 2017
\(2\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+3\sqrt{32}-\sqrt{50}\\ =4\sqrt{5}-3\sqrt{5}+9\sqrt{2}+12\sqrt{2}-5\sqrt{2}\\ =\sqrt{5}+16\sqrt{2}\)