K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 5 2021
2x(1+2+22+23+.........+22015)=22019-8
dặt 1+2+..........+22015 là a
2a=2x(1+2+...........+22015)
2a=2+22+........+22016
2a-a=22016-1
a=22016-1
2x(22016-1)=23(22016-1)
2x=23
x=3
HT
2
TT
0
YJ
2
TT
26 tháng 2 2020
Ta có : \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)=2^{2019}-8\) (1)
Đặt : \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{2016}-1\)
Khi đó (1) trở thành :
\(2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-2^3\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2^x=2^3\left(2^{2016}-1\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy : \(x=3\)
TN
1
20 tháng 1
2^x.[1+2+2^2+....+2^2015]=2^2019-8
ta co A=1+2+2^2+....+2^2015
2A=2+2^2+2^3+....+2^2016
2A-A=2^2016-1
thay A vao ta co
2^ x.[2^2016-1]=2^2016.2^3-2^3
2^x=2^3.[2^2016-1]:[2^2016-1]
2^x=2^3
=>x=3
NX
0
Ta có :
2x + 2x + 1 + 2x + 2 + ... + 2x + 2015 = 22019 - 8
⇔ 2x( 1 + 2 + 22 + ... + 22015 ) = 23( 22016 - 1 )
Cho S = 1 + 2 + 22 + ... + 22015
⇒ S = 2S - S = 2( 1 + 2 + 22 + ... + 22015 ) - ( 1 + 2 + 22 + ... + 22015 )
⇔ S = 2+22 + 23 +...+22016 - 1 - 2 - 22 - ... - 22015
⇔ S = 22016 - 1
⇒ 22016 - 1 = 1 + 2 + 22 + ... + 22015
Áp dụng đa thức vào đa thức ở đầu bài, ta có :
2x(22016 - 1) = 23(22016 - 1)
⇔ 2x(22016 - 1) - 23(22016 - 1) = 0
⇔ ( 22016 - 1 )( 2x - 23 ) = 0
Mà 22016 - 1 ≠ 0 nên 2x - 23 = 0
⇒ 2x = 23 ⇒ x = 3
Vậy để 2x + 2x + 1 + 2x + 2 + ... + 2x + 2015 = 22019 - 8 thì x = 3