Question

[Nguyễn Đoan Hạnh Vân]

2. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD, kẻ CH vuông góc AD, CK vuông góc AB
a) Chứng minh tam giác CKH đồng dạng tam giác BCA 
b) Chứng minh HK=Ac.sinBAD 
c) Tính diện tích tứ giác AKCH nếu góc BAD = 60 độ, AB=4cm, AD=5cm 

Answer 1

[KUDO SHINICHI]

GIẢI: 
a) Chứng minh tam giác CKH đồng dạng tam giác BCA 
AKC^ + ABC^ = 2v => AKCH nội tiếp 
=> CHK^ = CAB^ (1) ( cùng chắn cung CK) 
CKH^ = CAH^ (2) ( cùng chắn cung CH) 
CAH^ = ABC^ (3) ( so le trong) 
(2) và (3) => CKH^ = ACB^ (4) 
(1) và (4) => ΔCKH ~ ΔBCA (g.g) 

b) Chứng minh HK=AC.sinBAD 
ΔCKH ~ ΔBCA =>HK/AC = CH/AB = CH/CD = sin(CDH^) = sin(BAD^) ( đồng vị) 
=> HK = AC.sin(BAD^) 

c) Tính diện tích tứ giác AKCH nếu góc BAD = 60 độ, AB=4cm, AD=5cm 
AB = CD = 4 
CDH^ = BAD^ = 60* 
=> CH = 4√3/2 = 2√3 ( đường cao tam giác đều cạnh = 4) 
DH = CD/2 = 4/2 = 2 
=> AH = AD + DH = 5 + 2 = 7 
AD = BC = 5 
CBK^ = BAD^ = 60* 
=> CK = 5.√3/2 
BK = BC/2 = 5/2 
=> AK = AB + BK = 4 + 5/2 = 13/2 
S(AKCH) = S(ACK) + S(ACH) = AK.CK/2 + AH.CH/2 
= (13/2).( 5.√3/2)/2 + 7.(2√3)/2 = 732√3/8 

chúc bạn học tốt