Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do hệ số a của cả 3 tam thức đều dương nên các tam thức dương với mọi x khi \(\Delta< 0\) (hoặc \(\Delta'< 0\))
a/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m-11< 0\Rightarrow\frac{5-\sqrt{69}}{2}< m< \frac{5+\sqrt{69}}{2}\)
b/ \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m+7\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-27< 0\Rightarrow-3< m< 9\)
c/ \(\Delta=\left(m-2\right)^2-8\left(-m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-28< 0\Rightarrow-2-4\sqrt{2}< m< -2+4\sqrt{2}\)
2.
b, \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}\left(1\right)\\\dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-x+1\right)>2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2+8m-48< 0\Leftrightarrow-12< m< 4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-6\left(x^2-x+1\right)< 2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2-12m-28< 0\Leftrightarrow-2< x< 14\)
Vậy \(m\in\left(-2;4\right)\)
2.
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1>0\) có nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>5\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\26+5m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -\frac{26}{5}\)
d/ Biểu thức có vấn đề, sao x lại nằm trong căn thế kia? Nếu vậy thì đây đâu phải tam thức bậc 2, nó là hàm vô tỉ rồi
f/ \(\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\-3m+7< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \frac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< \frac{3}{7}\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\25+16\left(m+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\16m< -57\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -4\)
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)
\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)
Để BPT nghiệm đúng với mọi x thì:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2< 0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m^2-3m-2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2< 0\\3m^2-7m+2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{2}< m< 2\\\frac{1}{3}\le m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\le m< 2\)
b/ \(\left(m+4\right)x^2-2mx+2m-6< 0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m+4< 0\\\Delta'=m^2-\left(m+4\right)\left(2m-6\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\-m^2-2m+24< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)
Câu 1: f(x) luôn âm vs mọi x thì trường hợp denta luôn bé hơn không và a phait bé hơn ko. Lập ra tính
Câu 2: luôn dương vs TH denta luôn bé hơn 0 và a lớn hơn 0. Lập ra tính
Bạn ơi phải xét hai trường hợp a=0 và a khác 0