Question

[Sakura]

1)Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{7n-8}{2n-3}\) có giá trị lớn nhất. Kết quả là n=

2) Cho số A = \(3^{2001}\cdot7^{2002}\cdot13^{2003}\). Chữ số hàng đơn vị của số A là :

Answer 1

[ngonhuminh]

1) \(A=\frac{7n-8}{2n-3}=\frac{\frac{7}{2}\left(2n-3\right)-8+\frac{7.3}{2}}{2n-3}=\frac{7}{2}+\frac{\frac{5}{2}}{2n-3}\)

để A lớn nhất cần mẫu 2n-3 là số dương nhỏ nhất với n thuộc N=> n=2

2)\(\left\{\begin{matrix}3^{2001}=3^{4.500+1}\\7^{2002}=7^{4.500+2}\\13^{2003}=13^{4.500+3}\end{matrix}\right.\) => 3+9+9=21 => chữ số hàng đơn vị của A là:1

ĐS: 1

Answer 2

[Đức Minh]

1) Ta có : \(A=\frac{7n-8}{2n-3}\)\(\Rightarrow2A=\frac{14n-16}{2n-3}=\frac{7\cdot\left(2n-3\right)+5}{2n-3}=\frac{7+5}{2n-3}\)

Để A đạt GTLN \(\leftrightarrow2A_{max}\) \(\leftrightarrow2n-3_{min}\)\(\rightarrow2n-3=1\rightarrow n=2\)

Vậy \(n=2\) thì \(A_{max}=6\).

2) \(A=3^{2001}\cdot7^{2002}\cdot13^{2003}\)

+) Xét số \(3^{2001}\), số 3 sẽ có 4 kiểu chữ số tận cùng là 3,9,7,1.

Mà số mũ là 2001 \(\rightarrow2001:4=500\) (dư 1) \(\rightarrow3^{2001}\) có chữ số tận cùng là 3 (1)

+) Xét số \(7^{2002}\), số 7 sẽ có 4 kiểu chữ số tận cùng là 7,9,3,1.

Mà số mũ là 2002 \(\rightarrow2002:7=286\) và không dư \(\rightarrow7^{2002}\) có chữ số tận cùng là 1 (2)

+) Xét số \(13^{2003}\), vì là số 13 nên ta xét giống số 3 như trên.

Số mũ là 2003 \(\rightarrow2003:4=500\) (dư 3) \(\rightarrow13^{2003}\) có CSTC là 7 (3)

(1),(2),(3) => Chữ số tận cùng của A là : \(3\cdot1\cdot7=21\rightarrow1\)

Vậy chữ số hàng đơn vị của số A là 1.