Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(R=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|3+1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
b.
Tiếp tuyến d' qua O nên có dạng: \(ax+by=0\)
d' tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(3a+b\right)^2=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+6ab-b^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(7a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\7a-b=0\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+7y=0\end{matrix}\right.\)
c.
Gọi M là trung điểm EF
\(\Rightarrow AM\perp EF\Rightarrow AM=d\left(A;d\right)=\sqrt{2}\)
\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AM.EF=6\Rightarrow AM.EF=12\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow EM=\dfrac{EF}{2}=3\sqrt{2}\)
Áp dụng Pitago:
\(R'=AE=\sqrt{EM^2+AM^2}=2\sqrt{5}\)
VTPT: vecto pháp tuyến
a) ✽ pt AB:
ta có \(\overrightarrow{AB}\)= (-1;-5) nên VTPT của AB là: (5;-1). Mà A(2;3) ϵ AB
nên pt AB: 5(x-2) -1.(y-3)=0 ⇔ 5x - y -7=0
✽ pt BC:
Ta có \(\overrightarrow{BC}\)= (3;6) nên VTPT của BC là : (6;-3). Mà B(1;-2) ϵ BC
nên pt BC: 6(x-1) -3(y+2)=0 ⇔ 2x -y -4=0
✽ pt AC:
ta có \(\overrightarrow{AC}=\left(2;1\right)\)nên VTPT của AC là (-1;2). Mà A(2;3) ϵ AC
nên pt AC: - (x-2) +2(y-3)=0 ⇔ -x +2y -4=0
b)pt AH:
AH có VTPT là \(\overrightarrow{BC}\)= (3;6) và qua A(2;3) nên ptAH: 3(x-2)+6(y-3)=0
⇔ x +2y -4=0
Tọa độ H là nghiệm của hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\text{2x -y -4=0}\\x+2y-4=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{12}{5}\\y=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
H(\(\frac{12}{5}\);\(\frac{4}{5}\)) ⇒ AH = \(\sqrt{\left(\frac{12}{5}-2\right)^2+\left(\frac{4}{5}-3\right)^2}\)=\(\sqrt{5}\)
BC = \(\sqrt{3^2+6^2}\)=\(3\sqrt{5}\)
SABC= 0,5.\(\sqrt{5}\).\(3\sqrt{5}\)=7,5 (đvdt)
c) Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{-x +2y -4=0}\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
d) cách 1: ta có d' // AB nên d': 5x - y + c=0 (c≠-7)
mà B(1;-2) ϵ d' nên 5 + 2 +c =0 ⇔ c = -7 (loại)
Vậy không có pt đường thẳng nào đi qua B và // với AB
cách 2 (dùng tiên đề Ơ-clit)
ta có B ϵ d', B ϵ AB mà d' // AB nên d' \(\equiv\) AB
( qua 1 điểm nằm ngoài một đường thẳng, có 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho)
điều này mâu thuẫn với đề bài (d'//AB) do đó không có pt d'
1.
\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)
Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)
Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
2.
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
a, Đường tròn cần tìm có tâm \(I=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\), bán kính \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
b, (C) có tâm \(I=\left(1;2\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Giao điểm của (C) và trục tung có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao điểm: \(M=\left(0;3\right);N=\left(0;1\right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: \(\Delta_1:ax+by-3b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta_1\right)=\dfrac{\left|a+2b-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow\Delta_1:x-y+3=0\)
Tương tự ta tìm được tiếp tuyến tại N: \(\Delta_2=x+y-1=0\)