Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
Bài 3:
a, Đặt \(A=\left|2x-\frac{1}{5}\right|+2017\)
Để A đạt GTNN thì \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\)đạt GTNN
Mà \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\ge0\)
Do đó \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|=0\)thì A đạt GTNN tức là A = 0 + 2017 = 2017 khi
\(2x-\frac{1}{5}=0=>2x=0+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}=>x=\frac{1}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{10}\)
b, Đặt \(B=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)
Ta thấy \(\frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{4}=>x+\frac{1}{2}>x+\frac{1}{3}>x+\frac{1}{4}\)
Do đó để B đạt GTNN thì \(x+\frac{1}{2}\)đạt GTNN
mà \(x+\frac{1}{2}\ge0\)
Từ 2 điều trên => \(x+\frac{1}{2}=0=>x=-\frac{1}{2}\)
Khi đó \(x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}\)
và \(x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của \(B=\left|0\right|+\left|-\frac{1}{6}\right|+\left|-\frac{1}{4}\right|=0+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{10}{24}\)khi x = -1/2
Phần b này thì mình không chắc lắm bạn tự xem lại nhé
Bài 1:
\(M=\frac{2017}{11-x}\)đạt GTLN <=> 11 - x đạt GTNN và 11 - x > 0 (nếu không thì M đạt giá trị âm (vô lí))
=> 11 - x = 1
=> x = 10
Vậy x = 10 thì M đạt GTLN tức là bằng \(\frac{2017}{1}=2017\)
Bài 1 :
\(A=x^2-2xy^2+y^4=\left(x-y^2\right)^2=-\left(y^2-x\right)^2\)
Mà \(B=-\left(y^2-x\right)^2\)
Nên ta có : đpcm
Bài 2
Đặt \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\)
TH1 : x = -1
TH2 : x = 2
TH3 : x = 1/2
Bài 4 :
a, \(\left(2x+3\right)\left(5-x\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2};5\)
b, \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(3x+1\right)\left(2-x\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};-\frac{1}{3};2\)
c, \(x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=0;-2\)
d, \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=0;1\)
\(K=|x-1|+|x-2|+|x-3|\)
\(=\left(|x-1|+|x-3|\right)+|x-2|\)
\(=\left(|x-1|+|3-x|\right)+|x-2|\)
Đặt \(A=|x-1|+|3-x|\ge|x-1+3-x|\)
Hay \(A\ge2\left(1\right)\)
Dấu "= " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\3-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le3\)
Đặt \(B=|x-2|\)
Ta có: \(|x-2|\ge0;\forall x\)
Hay \(B\ge0;\forall x\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x-2|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow A+B\ge2+0\)
Hay \(K\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)
Vậy MIN K=2 \(\Leftrightarrow x=2\)
a, Cho P(x) = 0
\(\Rightarrow\) 2/5x+1/3=0
\(\Rightarrow\) 2/5x= -1/3
\(\Rightarrow\)x= -5/6
b,Cho Q(x)=0
\(\Rightarrow\)(x-2)2017 - (x-2) = 0
\(\Rightarrow\)(x - 2) \(\times\)\([\left(x-2\right)^{2016}-1]\)= 0
\(\Rightarrow\)x - 2 = 0 hoặc (x - 2 )2016 -1 =0
\(\Rightarrow\)x = 2 hoặc x = 3 ; x = 1
1. A=\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)
=> A=\(\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)=1-\(\frac{2}{x^2+1}\)
để A đạt GTNN thì \(\frac{2}{x^2+1}\)đạt GTLN khi đó (x2+1) đạt GTNN
mà x2+1>=1 suy ra x2+1 đạt GTNN là 1 khĩ=0.
khi đó A đạt GTLN là A=1-\(\frac{2}{0^2+1}\)=1-2=-1 . khi x=0
Đặt \(A=\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|x+2017\right|+\left|2-x\right|\)
\(\ge\left|x+2017+2-x\right|\)
\(=2019\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:\(-2017\le x\le2\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\le\frac{1}{2019}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)