Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
6) Ta có
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
Bài 4:
a: \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3-27+3x^2-12=2\)
\(\Leftrightarrow3x-40=2\)
=>3x=42
hay x=14
b: \(\Leftrightarrow x^3+8-x^3-2x=0\)
=>-2x+8=0
=>-2x=-8
hay x=4
c: \(x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1
d: \(5x\left(x-3\right)-x+3=0\)
=>5x(x-3)-(x-3)=0
=>(x-3)(5x-1)=0
=>x=3 hoặc x=1/5
e: \(3x\left(x-5\right)-\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=30\)
\(\Leftrightarrow3x^2-15x-3x^2-2x+3x+2=30\)
=>-14x=28
hay x=-2
f: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+30-x-5\right)=0\)
=>x+2=0
hay x=-2
Bài 1:
b: \(3x-6=x^2-16\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(9(x-1)^2-4(2x+3)^2=(3x-3)^2-(4x+6)^2\)
\(=(3x-3-4x-6)(3x-3+4x+6)=-(x+9)(7x+3)\)
Bài 2:
Có: \(x^2-x+\frac{9}{20}=x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{5}\)
Ta thấy \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2-x+\frac{9}{20}\geq \frac{1}{5}>0\forall x\in\mathbb{R}\)
Ta có đpcm.
Bài 3:
Thực hiện phân tích:
\(f(x)=x^3-8x^2+ax-5=x(x^2-3x+1)-5(x^2-3x+1)+ax-16x\)
\(=(x-5)(x^2-3x+1)+ax-16x\)
Thấy rằng bậc của \(ax-16x\) nhỏ hơn bậc của $g(x)$ nên $ax-16x$ là dư của $f(x)$ cho $g(x)$
Để \(f(x)\vdots g(x)\Rightarrow ax-16x=0\forall x\Rightarrow a=16\)
Bài 4:
Để \(\overline{2017x}\vdots 12\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \overline{2017x}\vdots 3(1)\\ \overline{2017x}\vdots 4(2)\end{matrix}\right.\)
\((1)\Leftrightarrow 2+0+1+7+x\vdots 3\Leftrightarrow 10+x\vdots 3\Leftrightarrow x+1\vdots 3\)
\((2)\Leftrightarrow \overline{7x}\vdots 4\Rightarrow x\in\left\{2;6\right\}\)
Từ hai điều trên suy ra \(x=2\)
Bài 5:
Ta có: \(x+\frac{1}{x}=\sqrt{2017}\Rightarrow \left(x+\frac{1}{x}\right)^2=2017\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=2017\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=2015\)
Như vậy: \(A=3x^2-5+\frac{3}{x^2}=3\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-5=3.2015-5=6040\)
Bài 6:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} x+y+z=a\\ xy+yz+xz=b\end{matrix}\right.\). ĐKĐB tương đương với:
\(\left\{\begin{matrix} a^2-2b=3\\ a+b=6\rightarrow b=6-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-2(6-a)=3\Leftrightarrow a^2-2a+15=0\Leftrightarrow (a+5)(a-3)=0\Leftrightarrow a=3\)
(do \(a\in\mathbb{R}^+\))
Kéo theo \(b=6-a=3\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
Theo BĐT AM-GM thì \(x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\Rightarrow x=y=z=1\) do \(x+y+z=3\)