Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
xét a+b+c = (a+b+c)(\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)) = \(\frac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}=\)
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}=Q+a+b+c\)
<=> a+b+c =Q + a+b+c => Q=0
2) = (x+ y)2 + (x+ 1)2 +y(x+ 1) +x + y + 1 =0 <=> (x+ y)(x+ y+ 1) + (x+ 1)(x+ y+ 1) + 1= 0 <=> (x+ y+ 1)(2x+ y+ 1) = -1
=> \(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+y+1=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(M=\frac{\left(a+2\right)\left(a-1\right)+\left(b+2\right)\left(b-1\right)}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=\frac{a^2+b^2+a+b-4}{ab-\left(a+b\right)+1}=\frac{\left(a+b\right)^2-2ab+a+b-4}{ab-\left(a+b\right)+1}=\frac{1+1+1-4}{-\frac{1}{2}-1+1}=2\)
\(N=\frac{a^2+b^2}{\left(ab\right)^2}=\frac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(ab\right)^2}=\frac{1+1}{\frac{1}{4}}=8\)
\(P=\frac{a^2\left(2a+1\right)+b^2\left(2b+1\right)}{\left(2a+1\right)\left(2b+1\right)}=\frac{2\left(a^3+b^3\right)+a^2+b^2}{4ab+2\left(a+b\right)+1}=\frac{2\left(a+b\right)^3-6ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2-2ab}{4ab+2\left(a+b\right)+1}=...\)
Bạn tự thay số và bấm máy, làm biếng quá
c) Có \(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=-1+\frac{x^2+ax+b+1}{x^2+1}\);
\(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=4-\frac{4x^2-ax-b+4}{x^2+1}\)
Để Min P = 1 và Max P = 4 thì
\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+b+1=\left(x+c\right)^2\\4x^2-ax-b+4=\left(2x+d\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(a-2c\right)+\left(b+1-c^2\right)=0\left(1\right)\\x\left(-a-4d\right)+\left(-b+4-d^2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2-1\end{cases}}\)(3)
(2) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=-4d\\b=4-d^2\end{cases}}\)(4)
Từ (3) (4) => d = 1 ; c = -2 ; b = 3 ; a = -4
Vậy \(P=\frac{-4x+3}{x^2+1}\)
ĐK \(x\ge y\)
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x-y}=b\left(a;b\ge0\right)\)
HPT <=> \(\hept{\begin{cases}a^4+b^4=82\\a-2b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2b+1\right)^4+b^4=82\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4+32b^3+24b^2+8b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4-17b^3+49^3-49b^2+73b^2-73b+81b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(b-1\right)\left(17b^3+49b^2+73b+81\right)=0\left(1\right)\\a=2b+1\end{cases}}\)
Giải (1) ; kết hợp điều kiện => b = 1
=> Hệ lúc đó trở thành \(\hept{\begin{cases}b=1\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=3\\\sqrt{x-y}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=10\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (5;4)
Áp dụng bđt \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\) ta có
\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2\)
Bài 1. Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{x+7}\)
\(\Rightarrow a.b+6=3a+2b\) và \(b^2-a^2=4\)
Từ đó tính được a và b
Bài 2. \(\frac{2x-1}{x^2}+\frac{y-1}{y^2}+\frac{6z-9}{z^2}=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}+\frac{6}{z}-\frac{9}{z^2}-\frac{9}{4}=0\)
Đặt \(a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\)
Ta có \(2a-a^2+b-b^2+6c-9c^2-\frac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2a+1\right)-\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)-\left(9c^2-6c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-1\right)^2-\left(b-\frac{1}{2}\right)^2-\left(3c-1\right)^2=0\)
Áp dụng tính chất bất đẳng thức suy ra a = 1 , b = 1/2 , c = 1/3
Rồi từ đó tìm được x,y,z
1. \(\left|2x-7\right|< x^2+2x+2\)
+) Xét \(x\ge\frac{7}{2}\):
Bpt \(\Leftrightarrow2x-7< x^2+2x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+9>0\) ( luôn đúng )
+) Xét \(x< \frac{7}{2}\):
Bpt \(\Leftrightarrow7-2x< x^2+2x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-5>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+5>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+5< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\)
Vậy...
2. \(a+b+c=0\Leftrightarrow a+c=-b\)
Ta có: \(P=\Sigma\frac{1}{b^2+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}=\Sigma\frac{1}{b^2-b\left(c-a\right)}\)
\(=\Sigma\frac{1}{b\left(b-c+a\right)}=\Sigma\frac{1}{b\left(a+b+c-2c\right)}=\Sigma\frac{1}{-2bc}\)
\(=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2bc}+\frac{1}{2ca}=\frac{a+b+c}{2abc}=0\)
Vậy...
Nguyễn Thị Ngọc Thơ Chị lớp mấy cơ ??