Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Diện tích hình vuông cạnh c là \(S=c^2\)
Tổng diện tích hai hình chữ nhật là \(S_1=2ab\)
Xét tg vuông có \(c^2=a^2+b^2\)
Áp dụng cosi có
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\) Dấu = xảy ra khi \(a=b\)
\(\Rightarrow S\ge S_1\left(dpcm\right)\)
\(S=S_1\) Khi a=b => tg ban đầu phải là tg vuông cân
Ta có bất đẳng thức Cauchy với 2 số a,b không âm :\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
a)Gọi độ dài 2 cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là a,b->a+b=k không đổi
->Shcn=ab\(\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)=\(\frac{k^2}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=>a=b<=> hình vuông
b)Gọi độ dài 2 cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là a,b->ab=k không đổi
Chu Vi HCN=2(a+b)\(\ge\)\(4\sqrt{ab}\)=4\(\sqrt{k}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b <=>Hình vuông
Gọi độ dài cạnh hình vuông là a ( a>0)
=> chu vi hình vuông là 4a
Gọi chiều dài hình chữ nhật là b, chiều dài hình chữ nhật là c ( b,c>0)
=> chu vi hình chữ nhật là: 2(c+b)
Có: chu vi hình vuông = chu vi hình chữ nhật
=> 4a=2(c+b)
<=> 2a=b+c
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(b+c\ge2.\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow2a\ge2\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow a\ge\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge bc\)
=> Trong tất cả các hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn
đpcm
Tham khảo nhé~