Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình giải trước mấy câu dễ dễ ha.
(Tự add điều kiện vào)
Câu 1: \(2\left(2x+1\right)=\sqrt{x+2}-\sqrt{1-x}\)\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)=\frac{x+2-\left(1-x\right)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\)
Thấy \(x=-\frac{1}{2}\) (thoả ĐKXĐ) là nghiệm pt.
Xét \(x\ne-\frac{1}{2}\) thì pt tương đương \(2=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}=2\) (1)
Bình phương lên: \(x+2+1-x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{1}{2}\) (2)
Đến đây từ (1) và (2) dùng định lí Viete đảo thấy pt vô nghiệm.
-----
Câu 2: (Tư tưởng đổi biến quá rõ ràng)
Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{6-x}\). Có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b-ab=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\\a^2+b^2=9\end{cases}}\)
(Tự giải tiếp nha bạn. Tới đây đặt \(S=a+b,P=ab\) là ra thôi)
-----
Câu 4: Đặt \(y=x^2\) thì pt trở thành \(y^2+\sqrt{y+2016}=2016\) (\(y\) không âm)
(Bạn tự CM \(y=k=\frac{\sqrt{8061}-1}{2}\) là nghiệm)
Xét \(0\le y< k\) thì vế trái \(< 2016\), xét \(y>k\) thì vế phải \(>2016\).
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(y=k\) như trên. Hay pt đầu có 2 nghiệm (cộng trừ)\(\sqrt{\frac{\sqrt{8061}-1}{2}}\)
Với mọi n>0 ta có:\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng đẳng thức trên vào D ta được:
\(D=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}=1-\frac{\sqrt{2016}}{2016}=\frac{2016-\sqrt{2016}}{2016}\)
\(P=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(P=1+\sqrt{2}\)
bởi vì tách \(4=\sqrt{4}+\sqrt{4}\)
các bài khác tương tự
Bài này dài lắm, mình học qua rùi cũng bỏ xó luôn ....... Ko biết còn quyển vở ko để xem lại
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-6\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+\sqrt{x+2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-2}+1\right)\left(\sqrt{x+2}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=0\Rightarrow x=11\)
b/ ĐKXĐ: ....
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2016}=a>0\\\sqrt{y-2017}=b>0\\\sqrt{z-2018}=a>0\end{matrix}\right.\)
\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{a-1}{a^2}+\frac{1}{4}-\frac{b-1}{b^2}+\frac{1}{4}-\frac{c-1}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2020\\y=2021\\z=2022\end{matrix}\right.\)
a/ ĐK: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x^2-3\)
Đặt \(\sqrt{3+x}=a>0\Rightarrow3=a^2-x\) pt trở thành:
\(a=x^2-\left(a^2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x-a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=a\) (do \(x\ge0;a>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x\Leftrightarrow x^2-x-3=0\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}-1+x^2+1-\sqrt{6x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^4+2x^2+1-6x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) (phần trong ngoặc luôn dương với mọi \(x\ge\frac{3}{2}\))
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{2-1}{1+\sqrt{2}}+\frac{3-2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{4-3}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{2016-2015}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2-1}{1+\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\left(\sqrt{4}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{\left(\sqrt{2016}\right)^2-\left(\sqrt{2015}\right)^2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1+\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...=.\)
\(=-1+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
\(=\sqrt{2016}-1\). đpcm
\(\frac{3}{2}\sqrt{4x-8}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)
đkxđ x>=2,x>0
\(\frac{3}{2}\sqrt{4\left(x-2\right)}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)
đặt t=x-2
\(\frac{3}{2}\sqrt{4t}-9\sqrt{\frac{t}{81}}=6\)
\(\frac{3}{2}.2\sqrt{t}-9\frac{\sqrt{t}}{9}=6\)
\(3\sqrt{t}-\sqrt{t}=6\)
\(2\sqrt{t}=6\)
\(\sqrt{t}=3=>t=9\)
thế t vào x-2 ta được
x-2=9<=> x=11 (thỏa)
S={11}