\(1.Cho\)\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2018

Bài 1: Cho \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\) . cmr: A <2 

ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

                                                                            \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

                                                                                    \(=1-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1=2\)

=> đ p c m

16 tháng 7 2018

Bài 2:

a) ta có: góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù

=> góc xOz + góc yOz = 180 độ

thay số: góc xOz + 50 độ = 180 độ

góc xOz = 180 độ - 50 độ

góc xOz = 130 độ

b) ta có: OM là tia phân giác góc yOz

=> góc mOz = góc yOz/2 = 50 độ/2 = 25 độ

=> góc mOz = 25 độ

ta có: ON là tia phân giác góc xOz

=> góc nOz = góc xOz/2 = 130 độ/2 = 65 độ

ta có: góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù

=> Oz nằm giữa Ox;Oy

=> Ox;Oy nằm khác phía so với Oz

mà Ox;On nằm cùng phía so với Oz

Oy;Om nằm cùng phía so với Oz

=> On,Om nằm khác phía so với Oz

=> Oz nằm giữa On,Om

=> góc mOz + góc nOz = góc mOn

thay số: 25 độ + 65 độ = góc mOn

=> góc mOn = 90 độ

c) ta có Ot là tia đối của tia Oz

=> góc tOz = 180 độ

=> góc xOz < góc tOz ( 130 độ < 180 độ)

=> Ox nằm giữa Ot; Oz

=> góc xOz + góc tOx = góc tOz

thay số: 130 độ + góc tOx = 180 độ

góc tOx = 180 độ - 130 độ

góc tOx = 50 độ

11 tháng 5 2019

bài 1

vận tốc của người đó là

(26 x 4 +1) :4=26,25 (km)

người đó đi hết số giờ là

2:4=0,5(giờ)

quăng đường đó là

26,25 x 0,5=13,125(km)

số thời gian người đó đi là

13,125:30=0,4375(giờ)

20 tháng 4 2017

2/ 

Ta có: \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150}\)

\(\frac{1}{102}>\frac{1}{150}\)

\(\frac{1}{103}>\frac{1}{150}\)

..............

\(\frac{1}{149}>\frac{1}{150}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\)(có 50 p/s)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{150}.50=\frac{50}{150}=\frac{1}{3}\)                                     (1)

Lại có: \(\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{102}< \frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{103}< \frac{1}{100}\)

...............

\(\frac{1}{150}< \frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)(có 50 p/s)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{100}.50=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)                                     (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{3}< A< \frac{1}{2}\)(ĐPCM)

20 tháng 4 2017

1/
z O x y 80* t t'

a, Ta có: góc xOy + góc yOz = 180 độ (kề bù)

80 độ + góc yOz = 180 độ

góc yOz = 180 độ - 80 độ = 100 độ

b,* Vì Ot là tia phân giác của yOz nên:

\(\widehat{yOt}=\widehat{zOt}=\frac{\widehat{yOz}}{2}=\frac{100^o}{2}=50^o\)

* Vì Ot' là tia phân giác của góc xOy nên:

\(\widehat{xOt'}=\widehat{yOt'}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{80^o}{2}=40^o\)

\(\Rightarrow\widehat{tOt'}=\widehat{yOt}+\widehat{yOt'}=50^o+40^o=90^o\)

Mà góc vuông có số đo là 90 độ

Vậy góc tOt' là góc vuông

17 tháng 3 2018

xOz= 1/4 yOz \(\rightarrow\)yOz = 4xOz 

a) Vì Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy nên

Ta xó: xOz + yOz = xOy

          xOz + 4xOz =150 độ

          5xOz = 150 độ

          xOz =30 đô

   \(\rightarrow\)yOz = 4x30 =120 độ

b) Vì xOt và xOy là 2 góc kề bù nên

        xOt + xOy = 180 độ

        xOt            = 30 độ

  Vì zOt và yOz là 2 góc kề bù nên

     zOt + yOz = 180 độ

     zOt + 120 = 180 độ

    zOt            = 60 độ

Vì xOt = xOz = zOt/2 = 60/2 =30 độ nên O là tia phân giác của góc zOt

( Vì một số dấu mình không làm được nên ghi bằng chữ hoặc không ghi nên bạn thứ lỗi nha )

7 tháng 3 2018

a, Ta có : \(\widehat{yOz}=\widehat{xOz}-\widehat{xOy}=100^o-30^o=70^o\)

b, Vì Ot là phân giác góc xOz nên : 

\(\widehat{zOt}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}=50^o\)

=> \(\widehat{yOt}=\widehat{yOz}-\widehat{zOt}=70^o-50^o=20^o\)

c,  Các cặp góc kề bù : yOt và tOy' ; yOz và y'Oz ; xOy và xOy' .

5 tháng 3 2019

bài 2 : 

\(\frac{x}{15}=\frac{3}{4}+\frac{-17}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{60}=\frac{45}{60}+\frac{-51}{60}\)

\(\Rightarrow4x=45-51\)

\(\Leftrightarrow4x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

b, \(\frac{x-3}{-2}=\frac{-8}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-8}{-2}=4\)

5 tháng 3 2019

\(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}=1+\frac{1}{n+1}\)

Để \(\hept{\begin{cases}n\in N\\\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}\in N\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=1\\n+1=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(tmđk\right)\\n=-2\left(kotm\right)\end{cases}}\)

Vậy n = 0 ...

8 tháng 8 2019

a.trên cg 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có xOy+yOz=zOx

=>60 độ+zOy=120 độ

=>zOy=120 độ-60 độ=60 độ

vậy góc yOz=60 độ

8 tháng 8 2019

câu a mik bổ sung thêm.trên cg 1 nửa....=zox=>oy nằm giữa 2 tia cn lại

19 tháng 3 2017

để Oz là tia phân giác cua góc xOt

=) xOz = zOt =50 độ