Question

[Trần Hương Giang]

1.Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB ( D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:

a. BD = CE

b. tam giác OEB = tam giác ODC

c. AO là tia phân giác của góc BAC

2.Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ là AB vẽ AD vuông góc AB và AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chưa B bờ là AC vẽ AE vuông góc AC và AE = AC. Lấy F thuộc tia đối của tia MA cho MF = MA. CMR:

a. BF song song AC

b. DE = 2AM

c. AM vuông góc DE

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1: 

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên AD=AE

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AB=AC
và AD=AE

nên EB=DC

Xét ΔEBO vuông tại E và ΔDCO vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

Do đó: ΔEBO=ΔDCO

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

DO đó:ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC