Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Từ M kẻ tiếp tuyến Mx của (O) nên OA vuông góc với Mx
Ta có tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp => góc MFE=góc MHE(1)
Mà góc MHE=góc MAH(2) (+góc HMA=90o)
Từ (1) và (2) => góc MAB = góc MFE
Mặt khác góc MAB=góc BMx (=1/2 số đo cung MB )
=>EF song song với Mx
Om vuông góc Mx => OM vuông góc È
mà MD vuông góc È => o thuộc MD => dpcm
Mình chỉ làm câu 3 nên có thể có những đoạn mình chứng minh ở câu 3 sẽ trùng với những phần mà bạn đã chứng minh trước đó rồi. Bạn thông cảm nhé vì mình làm theo mạch suy nghĩ của mình !!!
Giải
Xét đt ngoại tiếp \(\Delta RMQ\)có: \(\widehat{MFR}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đt) => \(MF\perp NR\)
Ta có MFRQ là tứ giác nội tiếp (do M,F,R,Q cùng thuộc một đường tròn) => \(\widehat{MRF}=\widehat{ERN}=\widehat{MQF}=\widehat{PQS}=45^o\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{MF}\) )
Mà \(\widehat{ESN}=\widehat{QSP}=45^o\)=> \(\widehat{ERN}=\widehat{ESN}\)=> Tứ giác NSRE nội tiếp (DHNB) => \(\widehat{NER}=180^o-\widehat{NSR}=180^o-\widehat{PSR}=180^o-90^o=90^o\)=> \(NE\perp MR\)
\(\Delta RMN\)có 2 đường cao MF và NE . Gọi H là giao điểm của MF và NE => RH là đường cao thứ 3 của \(\Delta RMN\)=> \(RH\perp MN\)tại K \((K\in MN)\)=> \(\widehat{KRM}=\widehat{ENM}\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Xét tứ giác NFEM có: \(\widehat{NEM}=\widehat{NFM}=90^o\)=> tứ giác NFEM là tứ giác nội tiếp (DHNB) => \(\widehat{ENM}=\widehat{EFM}\)(cùng chắn \(\widebat{ME}\)) mà \(\widehat{EFM}=\widehat{QFM}=\widehat{QRM}\)(Do tứ giác MFRQ nội tiếp) => \(\widehat{KRM}=\widehat{ENM}=\widehat{QRM}\)
Xét 2 tam giác vuông KRM và QRM có:
+ \(\widehat{KRM}=\widehat{QRM}\)(Cmt)
+ MR chung
=> \(\Delta\)vuông KRM = \(\Delta\)vuông QRM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MK = MQ
Chứng minh tương tự: 2 tam giác vuông KRN và SRN bằng nhau => NK = NS
Do K nằm trong đoạn MN => MN = MK + NK = MQ + NS (Đpcm)
Mình không thể giải được, có cách giải quyết là cậu chứng minh 2 điểm đó nằm trong 2 tam giác nội tiếp đường tròn thì sẽ thuộc đường tròn