Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số cần tìm là ab
Theo bài ra, ta có:
ab+ba=n2
=>10a+b+10b+a=n2
=>11(a+b)=n2
=>n2⋮11
=>n2⋮112
=>11(a+b)⋮112
=>(a+b)=11
=>a,b∈\(\left\{\left(9,2\right);\left(8,3\right);\left(7,4\right);\left(6,5\right);\left(5.6\right);\left(4.7\right);\left(3.8\right)\left(2,9\right)\right\}\)
=>ab∈\(\left\{92;83;74;65;56;47;38;29\right\}\)
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
Gọi số cần tìm là ab (a;b thuộc N;a #0;a,b nhỏ hơn hoặc bằng 9)
Tổng là : n^2
=)ab-ba=n^2
=)a.9+b.9=n^2
=)9.(a+b)=n^2
=)n^2 chia hết cho 9
Mà a>b>0=)(a-b) lớn nhất là 9-1=8
n^2=8.9=72=)n nhỏ hơn hoặc bằng 8
Rồi bạn thử các trường hợp từ 0 cho đén 8
Rồi có 2 trường hợp chọn được rồi bạn phân tích thành phép cộng của a+b
Mà ab và ba là 2 số nguyên tố =)Bạn loại các trường hợp không phải số nguyên tố rồi kết luận số cần tìm.
gọi số cần tìm là ab (a, b = 1,2,..., 9)
giả thiết ta có: (ab)² - (ba)² = n² (ab và ba có gạch đầu)
<=> (10a+b)² - (10b+a)² = n² <=> [(10a+b) - (10b+a)][(10a+b) + (10b+a)] = n²
<=> (9a-9b)(11a+11b) = n² <=> 3².11.(a-b)(a+b) = n² (*)
do 11 là số nguyên tố nên (*) chỉ xãy ra khi a-b hoặc a+b có ước là 11
0 < a, b < 9 nên a+b < 22 và a-b < 9 vậy chỉ có 1 khã năng là a+b = 11
và ta còn phải có a-b là số chính phương (có thể mò vài cặp là đc) hoặc biện luận:
thấy a > b ; a+b = 11 => a = 11-b > 11/2 , chỉ cần kiểm tra cho b từ 1 đến 5
b = 1, a = 10 thỏa ; b = 5, a = 6 thỏa
vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu là: 11 và 65
(cái số 11 hơi kì nhưng vẫn thỏa mãn: 11² - 11² = 0² )
TL:
gọi số có ba chữ số đó là abc (0<a; 0<a,b,c<9)
Ta có abc- cba =a.100 +b.10 +c-c .100 -b.10 -c = 99.a -99.c =99.(a-c) =9.11 (a-c)
Vì 9 = 3^2 nên để abc là số chính phương thì 11.(a-c) phải là số chính phương
=> a-c thuộc B (11) mà 0<a,c <9 do đó a-c<9 nên a-c = 0
=> a=c
nên số đó có dạng aba
Học tốt
gọi số có ba chữ số đó là abc (0<a; 0<a,b,c<9)
Ta có abc- cba =a.100 +b.10 +c-c .100 -b.10 -c = 99.a -99.c =99.(a-c) =9.11 (a-c)
Vì 9 = 3^2 nên để abc là số chính phương thì 11.(a-c) phải là số chính phương
=> a-c thuộc B (11) mà 0<a,c <9 do đó a-c<9 nên a-c = 0
=> a=c
nên số đó có dạng aba
4 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3
viết theo hàng nghìn,trăm,chuc,don vị là
1000n+100(n+1)+10(n+2)+n+3=1111n+123
viết theo thứ tự ngược lại là
1000(n+3)+100(n+2)+10(n+1)+n=1111n+321...
vậy lớn hơn số ban đầu là 3210-123=3087