K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 10 2018
bài 1:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).
Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:
(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi đó B = 1 + 4949 = 4950
bài 2:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
14 tháng 3 2020
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
=> B= \((99+1).99:2=4950\)
Vậy .....
Bài 2. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
=> 3A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n.(n+1).3
=> 3A= 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+n.(n+1).\([\left(n+3\right).\left(n-1\right)]\)
=>3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+n.(n+1).(n+3)-(n-1) .n.(n+1)
=>3A=n.(n+1).(n+3)
=>A=\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+3\right)}{3}\)
Vậy ...
Chúc bạn hok tốt
3 tháng 2 2016
c ) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 99.100
=> 3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 99.100.3
=> 3S = 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + .... + 99.100.( 101 - 98 )
=> 3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 99.100.101 - 98.99.100
=> 3S = ( 1.2.3 - 1.2.3 ) + ( 2.3.4 - 2.3.4 ) + .... + ( 98.99.100 - 98.99.100 ) + 99.100.101
=> 3S = 99.100.101 => S = \(\frac{99.100.101}{3}\)
d ) Ta có \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2.1}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
..........
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)
DL
1
3 tháng 11 2019
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.........+1/1999-1/2000
=1/1-1/2000
=1999/2000<3/4
24 tháng 2 2019
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
\(=1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)
24 tháng 2 2019
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-...-1/2018+1/2018-1/219
=1/1-1/2019
2018/2019
8 tháng 2 2020
\(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+....+\frac{1}{1+2+3+...+2015}\)
\(=\frac{2}{1.2}+\frac{1}{\frac{\left(1+2\right).2}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(1+2+3\right).3}{2}}+.....+\frac{1}{\frac{\left(2015+1\right).2015}{2}}\)
\(=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+....+\frac{2}{2015.2016}\)
5 tháng 2 2016
Câu 1 :
A=1+2+3+..+100
=> số số hạng của A là : (100-1):1+1=100(số)
Giá trị của A là : ( 100+1)100:2= 5050
Câu 2 :
B=1.2+2.3+...+99.100
=> 3B = 3(1.2+2.3+...+99.100)
=> 3B = 1.2.3+2.3.3+...+99.100.3
=> 3B = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+99.100.(101-98)
=> 3B = 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+....+99.100.101-98.99.100
=> 3B = 99.100.101
=> 3B = 999900
=> B = 999900:3=333300
Câu 3 :
C = 1 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100
=>2C= 2+ 23 + 24+ ... + 2100 + 2101
=> 2C-C = ( 2+ 23 + 24+ ... + 2100 + 2101 ) - ( 1 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100)
=> C = 2101- 1
10 tháng 9 2019
Bài 1. Tính các tổng sau:
1. S= 1+2+3+4+.................+98+99+100
S=( 100 - 1 ): 1 + 1 = 100
2. S= 2+4+6+8+.................+996+998
S = ( 998 - 2 ) : 2 + 1 = 499
3. S= 1.2+2.3+3.4+.............+98.99+99.100
S= 1.2 3-0 +2.3 (4-1) +3.4
4. S= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+..............+97.98.99+98.99.100
S= (100 -1) + 1 : 1 = 100
5. S= 1+2+3+..........+98+99+100
S=( 100 - 1) + 1 : 1
S= 100
NY
10 tháng 9 2019
1.S=(1+100)+(2+99)+...(50+51) (Tổng cộng có 50 cặp)
S=101+101+101+...101
S=101 x 50=5050
=>S= 5050
Đặt A = 1.2 + 2.3 + ... + 29.30
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + ... + 29.30.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + ... + 29.30.(31 - 28)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + .... + 29.30.31 - 28.29.30
= 29.30.31 = 26970
=> A = 8990
Khi đó (1.2 + 2.3 + .... + 29.30) + (1 + 2 + 3 + 4 + ... 30)
= 8990 + 30.31 : 2
= 8990 + 465
= 9455